giúp mình với đang gấp lắm !!!!!!!

a) Ta đặt \(P\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(P\left(x\right)=x^2+x-20+21\)

\(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-4\right)+21\)

Giả sử tồn tại số tự nhiên \(x\) mà \(P\left(x\right)⋮9\) \(\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\). Do \(21⋮3\)  nên \(\left(x+5\right)\left(x-4\right)⋮3\). 

Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x+5⋮3\\x-4⋮3\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+5⋮3\) thì suy ra \(x-4=\left(x+5\right)-9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)

Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.

Nếu \(x-4⋮3\) thì suy ra \(x+5=\left(x-4\right)+9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)

Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.

Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)

b) Vì \(x^2+x+1⋮̸9\) nên \(y\le1\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)

Nếu \(y=0\Rightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu \(y=1\) \(\Rightarrow x^2+x+1=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)

a) Ta đặt 
�
(
�
)
=
�
2
+
�
+
1
P(x)=x 
2
 +x+1

�
(
�
)
=
�
2
+
�
−
20
+
21
P(x)=x 
2
 +x−20+21

�
(
�
)
=
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
+
21
P(x)=(x+5)(x−4)+21

Giả sử tồn tại số tự nhiên 
�
x mà 
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 
⇒
�
(
�
)
⋮
3
⇒P(x)⋮3. Do 
21
⋮
3
21⋮3  nên 
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
⋮
3
(x+5)(x−4)⋮3. 

Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra 
[
�
+
5
⋮
3
�
−
4
⋮
3
​
  
x+5⋮3
x−4⋮3
​
 

Nếu 
�
+
5
⋮
3
x+5⋮3 thì suy ra 
�
−
4
=
(
�
+
5
)
−
9
⋮
3
x−4=(x+5)−9⋮3 
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9

Lại có 
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên 
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.

Nếu 
�
−
4
⋮
3
x−4⋮3 thì suy ra 
�
+
5
=
(
�
−
4
)
+
9
⋮
3
x+5=(x−4)+9⋮3 
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9

Lại có 
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên 
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.

Vậy điều giả sử là sai \Rightarrow x^2+x+1⋮̸9

b) Vì x^2+x+1⋮̸9 nên 
�
≤
1
⇒
�
∈
{
0
;
1
}
y≤1⇒y∈{0;1}

Nếu 
�
=
0
⇒
�
2
+
�
+
1
=
1
y=0⇒x 
2
 +x+1=1

⇔
�
(
�
+
1
)
=
0
⇔x(x+1)=0

⇔
[
�
=
0
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
1
(
�
�
ạ
�
)
⇔[ 
x=0(nhận)
x=−1(loại)
​
 

Nếu 
�
=
1
y=1 
⇒
�
2
+
�
+
1
=
3
⇒x 
2
 +x+1=3

⇔
�
2
+
�
−
2
=
0
⇔x 
2
 +x−2=0

⇔
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
=
0
⇔(x−1)(x+2)=0

⇔
[
�
=
1
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
2
(
�
�
ạ
�
)
⇔[ 
x=1(nhận)
x=−2(loại)
​
 

Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là 
(
0
;
0
)
;
(
1
;
1
)
(0;0);(1;1)

Ta có : \(3y^2+1=4x^2\)

\(\Leftrightarrow3y^2=4x^2-1\)

\(\Leftrightarrow3y^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

Mà : \(2x+1\) và \(2x-1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\)

TH 1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\). Ta có : \(n^2=3m^2+2\equiv2\left(mod3\right)\) ( loại )

TH 2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\) . Dễ thấy m lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)

Khi đo s: \(2x-1=\left(2k+1\right)^2\) 

\(\Rightarrow x^2=k^2+\left(k+1\right)^2\) ( đpcm )

Tại sao 2x+1 và 2x-1 lại nguyên tố cùng nhau vậy bạn?

Chứng minh nó nguyên tố :

Đặt \(\left(2x-1,2x+1\right)=d\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x-1⋮d\\2x+1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\) 

Mà : \(2x-1⋮̸2\)

Vì vậy : \(d=1\)

nhờ mn giúp mk bài này vs ạ

mk đang cần gấp !

cảm ơn mn nhiều

Đặt \(\left(\sqrt[3]{x};\sqrt[3]{y};\sqrt[3]{z}\right)=\left(a;b;c\right)\) \(\Rightarrow a^6+b^6+c^6=3\)

\(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+1\ge6a^5\)

Tương tự: \(5b^6+1\ge6b^5\) ; \(5c^6+1\ge6c^5\)

Cộng vế với vế: \(18=5\left(a^6+b^6+c^6\right)+3\ge6\left(a^5+b^5+c^5\right)\)

\(\Rightarrow3\ge a^5+b^6+b^5\)

BĐT cần chứng minh: \(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\) 

Ta có:

\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\) (1)

Mà \(3\left(a+b+c\right)\ge\left(a^5+b^5+c^5\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\ge3\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) đpcm

1.Mính ko bik

2.ko biik

3.20

cau 3 =2

100%

n=100

a) Giả sử \(x^2+x⋮̸9\)

\(\Rightarrow x^2+x=x\left(x+1\right).x\left(x+1\right)⋮̸9\)

\(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(x^2+x+1=3^y\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=3^y-1\left(1\right)\)

Ta thấy \(x\left(x+1\right)\) là số chẵn

\(\left(1\right)\Rightarrow3^y-1\) là số chẵn

\(\Rightarrow y\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=3^y-1\left(x\inℕ\right)\\y=2k+1\left(k\inℕ\right)\end{matrix}\right.\) thỏa đề bài

Đính chính

a) Giả sử \(x^2+x\) \(⋮̸9\)

\(\Rightarrow x^2+x=x\left(x+1\right)\) \(⋮̸9\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right).x\left(x+1\right)\) \(⋮̸9\)

\(\Rightarrow x^2+x+1\) \(⋮̸9\)

b) \(x^2+x+1=3^y\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=3^y-1\left(1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)\\3^y-1\end{matrix}\right.\) là số chẵn

\(\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=3^y-1=2k\\\forall x;y;k\inℕ\end{matrix}\right.\)