a, Áp dụng các tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABH để tính sinB, rồi từ đó suy ra sinC

b, Áp dụng hệ thức lượng về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong tam giác vuông ABC để tính AB. Sau đó làm tương tự câu a)

HS tự làm

a) Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác HAB ( ^H =90^o )

Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(13^2=AH^2+5^2\)

\(AH^2=13^2-5^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{13^2-5^2}\)

\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{13}\approx0,923\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC( ^A = 90^o ) , đường cao AH , ta có :

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=28,8\)

=> BC = 5 + 28,8 = 33,8

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}\approx0,384\)

Vậy : \(\sin B\approx0,923\)

         \(\sin C\approx0,384\)

AH=căn 3*4=2căn 3(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=căn 28(cm)

sin B=AC/BC=căn 28/7=0,7559

sin C=AB/BC=căn 21/7=0,6547

a: AH=căn 13^2-5^2=12cm

CH=12^2/5=28,8cm

BC=28,8+5=33,8cm

AC=căn 28,8*33,8=31,2cm

b: AH=căn 3*4=2căn 3(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=2căn 7(cm)

c: CH=4^2/3=16/3cm

AB=căn 4^2+3^2=5cm

AC=căn 16/3*25/3=20/3(cm)

a: AH=căn 13^2-5^2=12

Xét ΔAHB vuông tại H có 

sin B=AH/AB=12/13=cos C

cos B=sin C=BH/AB=5/13

tan B=cot C=AH/BH=12/5

cot B=tan C=BH/AH=5/12

b: AH=căn 3*4=2*căn 3(cm)

BC=3+4=7(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=2*căn 7(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

sin B=cos C=AC/BC=2*căn 7/7

cos B=sin C=AB/BC=căn 21/7

tan B=cot C=2*căn 7/căn 21=2/căn 3

cot B=tan C=căn 21/2*căn 7=căn 3/2

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot5=3^2=9\)

=>BH=9/5=1,8(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(sinB=\dfrac{4}{5}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(sinC=\dfrac{3}{5}\)

a: BH=0,5dm=5cm

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>AH^2=13^2-5^2=12^2

=>AH=12cm

sin B=AH/AB=12/13

sin C=sin HAC=BH/AB=5/13

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>AH=2*căn 3(cm)

BC=3+4=7cm

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{21}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin C=AB/BC=căn 21/7

sin B=AC/BC=2/căn 7

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

Bài 1 :

Câu a : Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta AHB\) ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)

\(\Rightarrow\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\approx0,92\)

Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :

\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{5}=28,8cm\)

Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta AHC\) ta có :

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm\)

\(\Rightarrow\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{31,2}\approx0,38\)

Câu b tương tự !

Chúc bạn học tốt