Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn ab=bc=cd=de=ea
Chứng minh rằng năm số a,b,c,d,e bằng nhau
Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn ab = bc = cd = de = ea
CMR: năm số a, b, c, d, e bằng nhau
Ta có:
ab = bc
\(\Rightarrow\) a = c (1)
bc = cd
\(\Rightarrow\) b = d (2)
cd = de
\(\Rightarrow\) c = e (3)
de = ea
\(\Rightarrow\) d = a (4)
ea = ab
\(\Rightarrow\) e = b (5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) a = b = c = d = e
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)
Chứng minh rằng năm số a,b,c,d,e bằng nhau
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)
Vì vậy do ab=bc mà a<b => c<b
Ta có bc=cd mà c<b => c<d
Ta có cd = de mà c<d => e<d
Ta có de = ea mà e<d => a>e
Ta có ea = ab mà a>e => a>b (2)
Từ (1) và (2) => Giả sử trên là vô lí
Vậy a=b=c=d ( đcpm )
Thma khảo:Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Không phải là vd a<b mà " không mất tính tổng quát giả sử a<b" :)
cho năm số tự nhiên a, b, c, d, ethỏa mãn
ab =bc =cd =de= ea
chứng minh rằng năm số a, b,c,d,e bằng nhau
Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn ab = bc = cd = de = ea
CMR: năm số a, b, c, d, e bằng nhau
Cho 5 số tự nhiên a , b , c , d , e thỏa mãn a^b = b^c = c^d = d^e = e^a . Chứng minh rằng 5 số a , b , c , d , e bằng nhau
Tìm số a,b,c,d,e có năm chữ số khác nhau và khác 0. Biết mỗi số ab, bc, cd và de đều bằng tích của 2 số tự nhiên giống nhau
ai thấy mk xinh cho
Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn : ab= bc = cd = de = ea. Chứng minh rằng : a = b = c = d = e.
ab = bc = cd = de = ed
Ta có: de = ed
=> d và e bằng nhau.
Lại có: cd = ed
=> c và e bằng nhau
=> c,d,e bằng nhau
=> bc = $bd$bd(Vì c =d)
Mà bc = cd = de = ed
Nên bd= cd = de = ed
=> b,c,d,e bằng nhau.
Tiếp tục có: ab = bc = cd = de = ed
bi roi nha
Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn : ab= bc = cd = de = ea. Chứng minh rằng : a = b = c = d = e.
Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thoả mãn \(^{a^b=b^c=c^d=d^e=e^a}\) CMR năm số a,b,c,d,e bằng nhau
Cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn ab=bc=cd=de=ea. Chứng minh rằng 5 số a, b, c, d, e bằng nhau
viết dạng hệ cho dẽ nhìn
a^b = b^c (1)
b^c = c^d (2)
c^d = d^e (3)
d^e = e^a(4)
e^a=a^b(5)
*********dùng pp phải chứng
*******************
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên
không thay đổi ý nghia giả sử
a>=b>=c>=d>e>=1
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước*******
nếu e=1
=> a>=b>=c>=d>=2 (*)
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1
ok
giờ có
a>=b>=c>=d>e>=2
từ(3)
c^d = d^e (3)
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn
=> dpcm