cho hình chóp đều SABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Tính V SAMEN/VSABCD
Những câu hỏi liên quan
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SC, SD. Chứng minh MN//(SAB). Gọi mặt phẳng alpha là mặt phẳng chứa AM và song song với BD, mặt phẳng alpha cắt SB tại E. S1, S2 là kí hiệu cho diện tích của các tam giác SME và SBC. Tính tỉ số S1/S2
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi
A
1
là trung điểm của cạnh SA và
A
2
là trung điểm của đoạn
A
A
1
. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua
A
1
,
A
2
. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại
B...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A 1 là trung điểm của cạnh SA và A 2 là trung điểm của đoạn A A 1 . Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A 1 , A 2 . Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 1 , C 1 , D 1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 2 , C 2 , D 2 . Chứng minh:
a) B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
b) B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
a) Chứng minh B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
Ta có:
⇒ A 1 B 1 là đường trung bình của tam giác SAB.
⇒ B 1 là trung điểm của SB (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 1 là trung điểm của SC.
• D 1 là trung điểm của SD.
b) Chứng minh B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
⇒ A 2 B 2 là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A
⇒ B 2 là trung điểm của B 1 B
⇒ B 1 B 2 = B 2 B (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 2 là trung điểm của C 1 C 2 ⇒ C 1 C 2 = C 2 C
• D 2 là trung điểm của D 1 D 2 ⇒ D 1 D 2 = D 2 D .
c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D v à A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc
60
°
. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S. A.
V
a
3
6
36
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 60 ° . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.
A. V = a 3 6 36
B. V = a 3 6 9
C. V = a 3 6 18
D. V = a 3 6 12
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bà bình hành tâm Ở. Gọi M,N,E lần lượt
là trung điểm của SB,SD,CD. á) chứng minh MN//(ABCD) b) xác định thiết diện của hình chóp SABCD bị cắt bởi mặt phẳng (MNE)
Xem chi tiết
Trong tam giác SBD, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||BD\)
\(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD), qua E kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại F và cắt AD kéo dài tại G
Trong mp (SAD), nối GN kéo dài cắt SA tại P
Ngũ giác PNEFM là thiết diện của (MNE) và chóp
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a sa vuông góc với đáy sa=a . gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\) (1)
Tam giác SAB vuông cân tại A (do SA=SB=a)
\(\Rightarrow AM\perp SB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (2)
(1);(2)\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\)
\(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(AMN\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SC\Rightarrow H\in\left(AMN\right)\)
Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}\) là góc giữa (AMN) và (ABCD)
\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(SC=a\sqrt{3}\)
\(sin\widehat{HAC}=cos\widehat{SCA}=\dfrac{AC}{SC}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow\widehat{HAC}\approx54^044'\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt
t
V
S
.
M
N
P
Q
V
S
.
A
B...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt t = V S . M N P Q V S . A B C D . Tìm t.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt
t
V
S
.
M
N
P
Q
V
S
.
A
B
C
D...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt t = V S . M N P Q V S . A B C D . Tìm t.
A. t = 1 16
B. t = 1 8
C. t = 1 2
D. t = 1 4
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). A.
2
a
3
16
B.
2
a
3
8...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
A. 2 a 3 16
B. 2 a 3 8
C. 3 2 a 3 16
D. 2 a 3 12
Đáp án A
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC
Vì
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 6 2021 lúc 17:17
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông, SA=SB=SC=SD. Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' biết 3SB'=2SB. Tính VA'B'C'D'/VABCD
Do \(SA=SB=SC=SD\) và đáy là hình vuông nên \(SABCD\) là chóp đều
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Theo tính đối xứng của chóp đều \(\Rightarrow SB'=SD'\Rightarrow B'D'||BD\)
Gọi M là giao điểm SO và AC' \(\Rightarrow M\in B'D'\) (t/c giao tuyến 3 mp cắt nhau)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{SM}{SO}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow C'\) là trung điểm SC \(\Rightarrow\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{V_{SAB'C'D'}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAB'C'}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAB'C'}}{V_{SABC}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}=1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)