Cho tam giác ABC,vẽ đường trung tuyến AD,BE,CF.Đường thẳng đi qua E và song song với AB ,đi qua F và song song với BE ,chúng cắt nhau tại G. Chứng minh:
a,AFEG là hình bình hành
b, D,E,G thẳng hàng
c, CG = AD
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC,vẽ đường trung tuyến AD,BE,CF.Đường thẳng đi qua E và song song với AB ,đi qua F và song song với BE ,chúng cắt nhau tại G. Chứng minh:
a,AFEG là hình bình hành
b, D,E,G thẳng hàng
c, CG = AD
Xét tứ giác FGEB có :
FG//BE (gt)
GE//BF ( AB//GE , F ∈∈AB )
=> FGEB là hình bình hành
Vì FGEB là hình bình hành
=> FB = GE
Xét ∆ABC có :
F là trung điểm AB
E là trung điểm AC
=> FE là đường trung bình ∆ABC
=> FE //BC
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AC
D là trung điểm BC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED//AB
Xét tứ giác FEDB có :
FE//BD ( FE//BC , D∈∈BC )
ED//FB ( ED//AB , F ∈∈AB )
=> FEDB là hình bình hành
=> FB = ED
Mà FB = GE (cmt)
=> FB = FA = GE = ED
Xét tứ giác AGEF có :
GE//FA (gt)
FA = GE (cmt)
=> AGEF là hình bình hành
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 30 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD, BE,CF. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB và qua F song song BE cắt nhau tại GA, cm AFEG là hình bình hànhB, 3 điểm D,E,G thẳng hang và CGAD
Đọc tiếp
Bài 30 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD, BE,CF. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB và qua F song song BE cắt nhau tại G
A, cm AFEG là hình bình hành
B, 3 điểm D,E,G thẳng hang và CG=AD
a: Xét tứ giác BFGE có
BF//GE
BE//FG
=>BFGE là hbh
=>GE=BF
=>GE=AF
mà GE//AF
nên AGEF là hình bình hành
b: Xét ΔCAB cso CD/CB=CE/CA
nên DE//AB
=>D,E,G thẳng hàng
DE//AB
=>DE/AB=CD/CB=1/2
=>DE=AF=GE
=>E là trung điểm của DG
Xét tứ giác ADCG có
E là trung điểm chung của AC và DG
=>ADCG là hbh
=>CG=AD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ABC. AD, BE, CF là 3 đường trung tuyến. Đường thẳng qua E song song với AB và đường thẳng qua F song song với BE cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) Tứ giác AFEG là hình bình hành
b) 3 điểm D; E; G thẳng hàng
c) CG = AD
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF//GE\left(gt\right)\\FG//BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BFGE\) là hbh \(\Rightarrow BF=GE\)
Mà \(BF=AF\left(F.là.trung.điểm.AB\right)\Rightarrow AF=GE\)
Mà \(AF//GE(BF//GE)\)
Do đó \(AFEG\) là hbh
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BD=DC\\AE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow ED//AB\)
Mà \(EG//AB\left(gt\right)\)
Theo tiên đề Ơ-clít ta được EG trùng ED hay E,G,D thẳng hàng
\(c,\) ED là đtb tg ABC nên \(ED=\dfrac{1}{2}AB=AF=BF=GE\left(cm.trên\right)\)
Do đó E là trung điểm GD
Mà E là trung điểm AC nên ADCG là hbh
Do đó \(CG=AD\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB, qua F song song với BE cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) Tứ giác AFEG là hình bình hành
b) D,E,G thằng hàng
c) CG=AD
Cho tam giác ABC , kẻ các đường trung tuyến AD ; BE ; CF , đường thẳng kẻ qua E song song AB và đường thẳng kẻ qua F song song BE cắt nhau tại G . CMR :
a, Tứ giác AFEG là hình bình hành .
b, 3 điểm D;E;G thẳng hàng và CG = AD
, Cho tam giác ABC , kẻ các đường trung tuyến AD ; BE ; CF , đường thẳng kẻ qua E song song AB và đường thẳng kẻ qua F song song BE cắt nhau tại G . CMR :
a, Tứ giác AFEG là hình bình hành .
b, 3 điểm D;E;G thẳng hàng và CG = AD
vẽ tam giác ABC , các đường trung tuyến AD , BE ,CF . Đường thẳng kẻ qua E song song với AB , qua F song song vi BE cắt nhau ở G . C/M : a) tứ giác AFEG là hình bình hành
b) ba điểm D,E,G thaweng hàng và CG=AD
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến AD , BE , CF . Đường thẳng kẻ qua E song song với AB , qua F song song với BE cắt nhau tại G .Chứng minh rằng
a, Tứ giác AFCG là hình bình hành
b, 3 điểm D , E , F thẳng hàng và CG = AD
Giải chi tiết vá vẽ hình giùm mình nha
tam giác ABC,các trung tuyến AD,BE,CF.Đường thẳng qua E song song với BE cắt nhau tại G
a)CM:AEFG là hình bình hành
b)D,E,G thẳng hàng
c)CG=AD