Question

Cho tam giác ABC,vẽ đường trung tuyến AD,BE,CF.Đường thẳng đi qua E và song song với AB ,đi qua F và song song với BE ,chúng cắt nhau tại G. Chứng minh:

a,AFEG là hình bình hành

b, D,E,G thẳng hàng

c, CG = AD

Answer 1

Xét tứ giác FGEB có : 

FG//BE (gt)

GE//BF ( AB//GE , F AB )

=> FGEB là hình bình hành 

Vì FGEB là hình bình hành 

=> FB = GE 

Xét ∆ABC có : 

F là trung điểm AB 

E là trung điểm AC 

=> FE là đường trung bình ∆ABC 

=> FE //BC 

Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm AC 

D là trung điểm BC 

=> ED là đường trung bình ∆ABC 

=> ED//AB 

Xét tứ giác FEDB có : 

FE//BD ( FE//BC , DBC )

ED//FB ( ED//AB , F AB )

=> FEDB là hình bình hành 

=> FB = ED 

Mà FB = GE (cmt)

=> FB = FA = GE = ED 

Xét tứ giác AGEF có : 

GE//FA (gt)

FA = GE (cmt)

=> AGEF là hình bình hành 

Answer 2

Answer 3