Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. M, N, R, S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA. Chứng minh 4 điểm M, N, R, S cũng thuộc một đường tròn
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. M, N, R, S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA. Chứng minh 4 điểm M, N, R, S cũng thuộc một đường tròn
Dễ thấy ΔAOB = ΔCOB = ΔAOD = ΔCOD
Mà OM , ON , OS , OR lần lượt là đường cao của cả ΔAOB , ΔCOB , ΔAOD , ΔCOD
=> OM = ON = OS + OR
=> Không cách đều M , N , S , R
=> M ,N , S , R ∈ ( 0 ) (đcpm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD,DA.a) Chứng minh rằng bốn điểm H, I, K, L cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó trong trường hợp AC4cm, góc A60 độb) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Khi đó, tìm điều kiện của hình thoi để hai đỉnh B, D cũng thuộc đường tròn đó.
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD,DA.
a) Chứng minh rằng bốn điểm H, I, K, L cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó trong trường hợp AC=4cm, góc A=60 độ
b) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Khi đó, tìm điều kiện của hình thoi để hai đỉnh B, D cũng thuộc đường tròn đó.
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo: M, N, R và S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD và DA. CM 4 điểm M, N, R, S cùng thuộc một đường tròn.
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo: M, N, R và S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD và DA. CM 4 điểm M, N, R, S cùng thuộc một đường tròn.
Sửa đề: K là hình chiếu của O trên CD
Xét ΔAOS vuông tại S và ΔCON vuông tại N có
OA=OC
góc OAS=góc OCN
Do đó: ΔAOS=ΔCON
Suy ra: OS=ON và góc AOS=góc CON
=>góc AOS+góc AON=180 độ
=>S,O,N thẳng hàng
=>O là trung điểm của SN
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔCOK vuông tại K có
OA=OC
góc OAM=góc KCO
Do đó: ΔAMO=ΔCOK
Suy ra: OM=OK và góc AOM=góc COK
=>góc AOM+góc AOK=180 độ
=>M,O,K thẳng hàng
=>O la trung điểm của MK
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔASO vuông tại S có
AO chung
góc MAO=gó SAO
Do đó: ΔAMO=ΔASO
Suy ra: OM=OS
=>MK=SN
Xét tứ giác MSKN có
MK và SN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
nên MSKN là hình chữ nhật
=>M,N,K,S cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho∆ABC nhọn, H là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. CMR: RN=MT=SP.
Bài 2: Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF=1/4 các đường chéo của hình thoi.
cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của Omtreen các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Chứng minh 4 điểm H, I , K, L ùng thuộc một đường tròn.
b, tính R của đường tròn a biết góc BAD = 60o ,AC= 4 cm
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của AB và CD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là giao điểm của phân giác các cặp góc ˆMAN−ˆMBN,ˆMBN−ˆMCN,ˆMCN−ˆMDN,ˆMDN−ˆMAN
Chứng minh P, Q, R, S cùng thuộc một đường tròn tâm I
cho hình thang cân abcd (d=c)gọi s là giao điểm của hai đường thẳng ad và bc ,giao điểm của hai đường chéo là o .gọi m ,n lần lượt là trung điểm hai đáy ab,cd cm s,m,n,o thẳng hàng
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H,I,K,L lần lượt là hình chiếu của O trên AB,BC,CD,DA
a) C/m H,I,K,L cùng thuộc đường tròn(O)
b)Tính bán kính của đường tròn trên, biết góc BAD=60độ, AC=4cm
a)Ta có:
AO=BO=OC=DO (vì O là trung điểm của AC và BD)
AH=HI=IL=KL (vì H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA)
AO=AH+HO
BO=HI+HO
CO=IL+HO
DO=KL+HO
AH+HO=HI+HO=IL+HO=KL+HO
AH=HI=IL=KL
Vậy, bốn đoạn thẳng AH, HI, IL, KL bằng nhau và có chung điểm cuối H. Do đó, bốn điểm H, I, K, L cùng nằm trên một đường tròn có tâm O.
b) Ta có:
AH=HI=IL=KL=AC/2
AO=BO=OC=DO=AC/2
Gọi r là bán kính của đường tròn (O).
Từ các kết quả trên, ta có:
r=AC/2=4cm/2=2cm
Vậy, bán kính của đường tròn (O) là 2cm.
Đúng 0
Bình luận (0)