1. a) Ta có BCNN(12, 15) = 60 nên ta lấy mẫu chung của hai phân số là 60. 

Thừa số phụ:

60:12 =5; 60:15=4

Ta được:

\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5.5}}{{12.5}} = \frac{{25}}{{60}}\)

\(\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}} = \frac{{28}}{{60}}\)

 b) Ta có BCNN(7, 9, 12) = 252 nên ta lấy mẫu chung của ba phân số là 252. 

Thừa số phụ:

252:7 = 36; 252:9 = 28; 252:12 = 21

Ta được:

\(\frac{2}{7} = \frac{{2.36}}{{7.36}} = \frac{{72}}{{252}}\)

\(\frac{4}{9} = \frac{{4.28}}{{9.28}} = \frac{{112}}{{252}}\)

\(\frac{7}{{12}} = \frac{{7.21}}{{12.21}} = \frac{{147}}{{252}}\)

2. a) Ta có BCNN(8, 24) = 24 nên:

\(\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}} = \frac{{3.3}}{{8.3}} + \frac{5}{{24}} = \frac{9}{{24}} + \frac{5}{{24}} = \frac{{14}}{{24}} = \frac{7}{{12}}\)

 b) Ta có BCNN(12, 16) = 48 nên:

\(\frac{7}{{16}} - \frac{5}{{12}} = \frac{{7.3}}{{16.3}} - \frac{{5.4}}{{12.4}} = \frac{{21}}{{48}} - \frac{{20}}{{48}} = \frac{1}{{48}}\).

a) A = 0,1 x ( 11 + 21 + 31 + ... + 991 + 1001 )

Đặt A' = 11 + 21 + 31 + ... + 991 + 1001

Số số hạng của A' là \(\dfrac{1001-11}{10}+1=100\) (số)

Tổng của A' là \(\dfrac{\left(1001+11\right)\times100}{2}=50600\)

=> A = \(0,1\times50600=5060\)

b) B = 0,01 x (8301 + 8302 + 8303 + ... + 8399 + 8400)

Đặt B' = 8301 + 8302 + 8303 + ... + 8399 + 8400

Số số hạng của B' là \(\dfrac{8400-8301}{1}+1=100\) (số)

Tổng của B' là \(\dfrac{\left(8400+8301\right)\times100}{2}=835050\)

=> B = 0,01 x 835050 = 8350,5

c) C = 0,01 x ( 821 + 926 + 1031 + ... + 2711 + 2816)

Đặt C' = 821 + 926 + 1031 + ... + 2711 + 2816

Số số hạng của C' là \(\dfrac{2816-821}{105}+1=20\) (số)

Tổng của C' là \(\dfrac{\left(2816+821\right)\times20}{2}=36370\)

=> C = 0,01 x 36370 = 363,7

Giải:

a) \(A=1,1+2,1+3,1+4,1+...+99,1+100,1\) 

\(A=0,1\times\left(11+21+31+41+...+991+1001\right)\) 

Số số hạng \(\left(11+21+31+41+...+991+1001\right)\) là:

        \(\left(1001-11\right):10+1=100\) 

Tổng dãy \(\left(11+21+31+41+...+991+1001\right)\) là: 

         \(\left(11+1001\right)\times100:2=50600\)  

\(\Rightarrow A=0,1\times50600\) 

\(\Rightarrow A=5060\)

b) \(B=83,01+83,02+83,03+...+83,99+84\) 

\(B=0,01\times\left(8301+8302+8303+...+8399+8400\right)\) 

Số số hạng \(\left(8301+8302+8303+...+8399+8400\right)\) là:

           \(\left(8400-8301\right):1+1=100\) 

Tổng dãy \(\left(8301+8302+8303+...+8399+8400\right)\) là: 

           \(\left(8301+8400\right)\times100:2=835050\) 

\(\Rightarrow B=0,01\times835050\) 

\(\Rightarrow B=8350,5\) 

c) \(C=8,21+9,26+10,31+...+27,11+28,16\) 

\(C=0,01\times\left(821+926+1031+...+2711+2816\right)\) 

Số số hạng \(\left(821+926+1031+...+2711+2816\right)\) là:

           \(\left(2816-821\right):105+1=20\) 

Tổng dãy \(\left(821+926+1031+...+2711+2816\right)\) là:

           \(\left(821+2816\right)\times20:2=36370\) 

\(\Rightarrow C=0,01\times36370\) 

\(\Rightarrow C=363,7\)

a) -321  + (-29) - 142  - (-72)

= [-321  +(-29)]+ [(-142)  + 72]

= [-(321 + 29)] + [- (142 - 72)]

= (-350) + (-70)

= -(350 + 70)

= -420

b) 214 - (-36) + (-305)

= 214 + 36 - 305

= 250 - 305

= -(305 - 250)

= -55.

a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với u₁ = 3 và công bội q = – 2.

Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

\({S_{12}} = \frac{{3\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{12}}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 12\,\,285\).

b) Ta có: \(\frac{1}{{10}},\frac{1}{{100}},\frac{1}{{1\,\,000}},...\) là một cấp số nhân với u1 = \(\frac{1}{{10}}\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\)

Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

\({S_5} = \frac{{\frac{1}{{10}}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^5}} \right]}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 0,1111\).

a) 48, 96, 192, 384, 768

b) 19, 25, 32, 40, 49

c) 36, 51, 68, 89, 113

\(a,=a-b+c-d-a-b-c-d=-2b-2d\\ b,=-a+b-c+a-b-a+b-c=-a+b-2c\)

a) ( a - b + c -d ) - ( a+ b + c + d ) = a - b + c - d - a - b - c - d = -2b - 2d 

b) ( -a + b -c ) + ( a - b ) - ( a- b + c ) = -a + b - c + a - b - a + b - c = -a + b - c - c = -a + b - 2c 

c) - ( a - b - c ) + ( b - c + d ) - ( -a + b + d )

a) S= (45-3756) + 3756=  45 + (3756-3756)=45+0=45

b) S= (-2021) - (199-2021)= (-2021+2021)-199=0-199=-199

a) (-385 + 210) + (385 - 217)

= -385 + 210 + 385 - 217

= (-385 + 385) + (210 – 217)

= 0 + (-7) = -7

b) (72 - 1 956) - (-1 956 + 28)

= 72 - 1 956 + 1956 - 28

= ( 1956 – 1956) + ( 72 – 28)

 = 0 + 44 = 44.