x,y>0,x+y=1.Tim minP=2018/xy+2019/x^2+y^2
Những câu hỏi liên quan
Cho x + y + z = 1 ; x , y , z > 0
CMR : \(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\) >/ 14
Cho x , y , z thuộc Z ; x,y,z khác 0 và \(\sqrt{x+y+z-2018}+\sqrt{2018\left(xy+yz+zx-xyz\right)}=0\)
Tính S = \(\frac{1}{x^{2019}}+\frac{1}{y^{2019}}+\frac{1}{z^{2019}}\)
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH CHI TIẾT BÀI NÀY VỚI !
Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x,y biết x^2018+y^2018=x^2019+y^2019=x^2020+y^2020.
Cho a+b+c=2019, 1/a + 1/b+1/c=1/2019. Tính 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019
Tìm x,y biết x^2-xy=6x-5y-8.
Giúp mk với, mk vã lắm rồi :-( :-(
gt⇒x2−xy−(5x−5y)−x+8=0⇒(x−y)(x−5)−(x−5)=−3⇒(5−x)(x−y−1)=3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> là sẽ tìm được nghiệm nguyên của
Cho x, y > 0 và x + y = 2. Tìm: \(MinP=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy :
\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{x^2+y^2}{4}\ge1\)
\(\dfrac{1}{xy}+xy\ge2\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{x^2+y^2}{4}+xy\ge3\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{x^2+y^2+4xy}{4}\ge3\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{\left(x+y\right)^2+2xy}{4}\ge3\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{4+2xy}{4}\ge3\Leftrightarrow P\ge3-\dfrac{4-2xy}{4}\) (vì: \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\) )
Mà: \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\Rightarrow4\ge4xy\Rightarrow2\ge2xy\)
\(\Rightarrow P=3-\dfrac{4+2xy}{4}\ge3-\dfrac{4-2}{4}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(MinP=\dfrac{3}{2}\) khi \(x+y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y=2\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow4\ge4xy\Rightarrow xy\le1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\ge\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{2}=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x+y=2;xy\le1\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng Bất đẳng thức Svac:
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\Rightarrow P\ge1+\dfrac{1}{2xy}\ge1+\dfrac{1}{2\cdot\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy MinP=3/2 khi x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Cho x,y>0 và xy=2018. Tìm Pmin= 2/x + 1009/y - 2018/(2018x+4y)
2,Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm Min B=1/x3+y3 +1/xy
3,Nếu x,y thuộc N* và 2x+3y=53. Tìm max của căn(xy+4)
4,Tìm min P=x^2 +xy +y^2 -3x -3y +2019
5,Cho 0<x<2. Tìm min A= 9x/2-x +2/x
6,Tìm min D= x/y+z + y+z/x + y/x+z + z+x/y + z/x+y + x+y/z
Làm ơn giải giùm mình với, ngay mai kiểm tra rồi.
Cảm ơn nhiều :)))))
cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0.Tính Q=(x-1)^2018+(y-1)^2019+(z-1)^2020
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz = 0)
\(\Rightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(Q=\left(x-1\right)^{2018}+\left(y-1\right)^{2019}+\left(z-1\right)^{2020}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y> 0 và x+y=1 . Tìm MinP = \(\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}\)
\(P=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3xy\left(x+y\right)}+\dfrac{3}{3xy}\)
\(=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^3-3xy}+\dfrac{3}{3xy}\)\(=\dfrac{1}{1-3xy}+\dfrac{3}{3xy}\)
áp dụng BDT Cauchy Scharwarz
\(=>P\ge\)\(\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x^3+y^3=\sqrt{3}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ S, P này em sẽ tìm được điểm rơi của bài toán
Đúng 2
Bình luận (1)
1.cho Q(x)=(m-1).x^3+(m-n).x^2+(n-1).x+2(m-n)
Tim m,n để Q(x)=0 với mọi x
2.Tim x,y thoả mãn
|x+2018|^2019+|y-2017|^2017
1. Tìm các giá trị của các biến để các biểu thức sau= 0 :
a) A=3y * 3x với c-y=-2
b) B= x mũ 2- xy - y - y mũ 2 + xy với x-y=1
c) C= x mũ 2019 -5x mũ 2018 + 2017 với x -5 =0
d) D = x mũ 1000 + 12: x mũ 999 -998 với x=-12
Cho x,y,z>0 và \(xy+yz+xz\ge3\)
Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Ta có :
\(P=\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\ge\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}\ge\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+y\right)}}\\ \overset{Cosi}{\ge}\sum\dfrac{2x^3}{x+2y+z}\ge2\sum\dfrac{\left(x^2\right)^2}{x^2+2xy+xz}\\ \overset{Svacxo}{\ge}2\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\overset{Cosi}{\ge}\dfrac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{4\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\\ \overset{Cosi}{\ge}\dfrac{xy+yz+zx}{2}\ge\dfrac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Đúng 2
Bình luận (0)