x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4

                 =(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)

4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2

                     =(2x-3)^2+2>0

x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

             =(x-1/2)^2+3/4>0

x^2-2x+y^2+4y+6

=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1

=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0

a: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)

\(=4x^2-12x+9+2\)

\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)

c: Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

c/m biểu thức sau là dương:

a) \(x^2-8x+20\) = \(x^2-8x+16+4\)=\(\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)

Vậy biểu thức trên là dương.

b) \(4x^2-12x+11\)\(=4x^2-12x+9+2\)= \(\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy biểu thức trên dương.

c) \(x^2-x+1\)\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy biểu thức trên dương.

d) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)

= \(x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\) mà 1>0

=> \(x^2-2x+y^2+4y+6>0\)

Vậy biểu thức trên dương.

a) \(2x^2-8x+20\)

\(=2\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4+6\right)\)

\(=2\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=2\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)

b) \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x\)

a) \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-2.x.4+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4\)

Có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+4>0\)

Hay:.............

b) \(x^2+11\)

Có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+11>0\)

Hay:.............

c) \(4x^2-12x+11\)

\(=4\left(x^2-3x+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{2}\right)\)

\(=4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2>0\)

d) \(x^2+5y^2+2x+6y+34\)

\(=x^2+2.x.1+1+y^2+4y^2+2.y.3+9+24\)

\(=\left(x^2+2.x.1+1\right)+\left(y^2+2.y.3+9\right)+4y^2+24\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(2y\right)^2+24\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\\\left(2y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(2y\right)^2+24>0\)

f) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2.x.1+1+y^2+2.y.2+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\)

1.

$x^2-6x-17=(x^2-6x+9)-26=(x-3)^2-26$

Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2-6x-17=(x-3)^2-26\geq -26$
Vậy gtnn của biểu thức là $-26$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$

2.

$x^2-10x=(x^2-10x+25)-25=(x-5)^2-25$

Vì $(x-5)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2-10x=(x-5)^2-25\geq -25$
Vậy gtnn của biểu thức là $-25$. Giá trị này đạt tại $(x-5)^2=0\Leftrightarrow x=5$

4.

$2x^2-x-1=2(x^2-\frac{x}{2})-1=2(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{9}{8}$

$=2(x-\frac{1}{4})^2-\frac{9}{8}$

$\geq \frac{-9}{8}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{4}$

Câu 5: B

Câu 6: 

a: ĐKXĐ: \(x-2\ne0\)

=>\(x\ne2\)

b: ĐKXĐ: \(x+1\ne0\)

=>\(x\ne-1\)

8:

\(A=\dfrac{x^2+4}{3x^2-6x}+\dfrac{5x+2}{3x}-\dfrac{4x}{3x^2-6x}\)

\(=\dfrac{x^2+4-4x}{3x\left(x-2\right)}+\dfrac{5x+2}{3x}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{3x\left(x-2\right)}+\dfrac{5x+2}{3x}\)

\(=\dfrac{x-2+5x+2}{3x}=\dfrac{6x}{3x}=2\)

7: 

\(\dfrac{8x^3yz}{24xy^2}\)

\(=\dfrac{8xy\cdot x^2z}{8xy\cdot3y}\)

\(=\dfrac{x^2z}{3y}\)

a,\(x^2-6x-17=x^2-2\cdot3x+9-26=\left(x-3\right)^2-26\ge-26\)

b, \(x^2-10x=x^2-2\cdot5x+25-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\)

c,\(3x^2-12x+5=3x^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+12-7=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-7\ge-7\)

d,\(2x^2-x-1=2x^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{9}{8}=\left(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)

e,\(x^2+y^2-8x+4y+27=x^2-2\cdot4x+16+y^2+2\cdot2y+4+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)

f,\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=x^2-2\cdot3x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)

h,\(\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)

Mình giúp tính biểu thức thôi

còn lại bạn tự làm nhé

\(1.\)

\(a;A=-2x^2+4x-18\)

\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)

\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)

Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)

                              \(\Rightarrow x=2\)

Vậy A_max =-14 tại x = 2

Các câu còn lại lm tương tự........

\(a-2x^2+4x-18\)

=-[(2x²-2x.2+4)+14]

=-[(2x-2)²+14]

=-(2x-2)²-14

Vì -(2x-2)² bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)²-14 bé hơn hoặc bằng -14

Dấu "=" xảy ra khi x=1 

Vậy GTLN là -14 tại x=1

Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế

bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn