Cho x, y thuộc Q; m và n là các số nguyên dương. Chứng minh:
Nếu 0 < x < 1 và m > n thì x^m < x^n
Những câu hỏi liên quan
cho x,y thuộc Q chứng minh rằng x+y , x-y , x*y cũng thuộc Q
x thuộc Q x, y thuộc N sao cho x^y = x^4
\(x^y=x^4\) Nên: \(x^y:x^4=1\)
\(\Leftrightarrow x^y:x^4=x^0\)
\(\Leftrightarrow x^{y-4}=x^0\)
\(\Leftrightarrow y=4\)
Thay \(y=4\) ta có:
\(x^4=x^4\)(thỏa mãn với mọi x)
Vậy xảy ra với mọi \(x\in R\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1. tìm GTNN của A = |3x +1| + |3x-1|
2. tìm x, y thuộc Q sao cho: x+y = x*y = x/y
3. cho x, y thuộc Q chứng minh |x| +|y| > |x+y|
a) CMR: |x+y|《 |x| + |y| với x, y thuộc Q
b) CMR: |x-y| 《 |x| - |y| với x, y thuộc Q
Mong các bạn giải cho mik vs!!!
Tìm x thuộc Q ;y thuộc N sao cho x^y = x^4
Nếu y=4 thì x có thể là mọi số thuộc QNếu y\(\ne\)4 thì xy=x4=0 hoặc 1
=>xy=x4=0 <=>x=0
=>xy=x4=1 <=>x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x thuộc Q,y thuộc N sao cho x^y=y^4
1)Cho x,y thuộc Q thỏa mãn x³+y³=2xy.CMR \(\sqrt{1-xy}\)thuộc Q
trả lời chỉ để lấy tích thời mọi người tích giùm hihi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y khác 0 sao cho \(x+\frac{1}{y}\) và \(y+\frac{1}{x}\) thuộc Z. CMR:\(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) thuộc Z.
Ta có: \(x+\frac{1}{y};y+\frac{1}{x}\) thuộc Z
=> \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+x.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.y+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}\) thuộc Z
=> \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+2xy\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2y^2}=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\) thuộc Z
=> \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) thuộc Z
Cho x, y khác 0 sao cho \(x+\frac{1}{y}\) và \(y+\frac{1}{x}\) thuộc Z. CMR:\(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) thuộc Z.
Cho x ,y thuộc N thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\) thuộc N .Chứng minh rằng : \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) thuộc N .
Ta thấy rằng \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) không thể cùng đồng thời là số vô tỉ hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số hữu tỉ hoặc có 1 số hữu tỉ, 1 số tự nhiên hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số tự nhiên vì \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\in N\)do đó \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) chỉ có thể cùng hữu tỉ hoặc cùng là số tự nhiên
Giả sử \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{b}{d}\left(b,d\ne0;b,d\in Z\right)\\\sqrt{y}=\dfrac{c}{e}\left(c,e\ne0;c,e\in Z\right)\end{matrix}\right.\); b,d cùng dấu; c,e cùng dấu; (b,d)=1; (c,e)=1
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{e}=\dfrac{be+cd}{de}=a\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be+cd⋮d\\be+cd⋮e\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be⋮d\\cd⋮e\end{matrix}\right.\). Mà (b,d)=1; (c,e)=1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}e⋮d\\d⋮e\end{matrix}\right.\)=> d = e
Lại có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}=a^2\in N\) và x;y \(\in N\)
nên \(2\sqrt{xy}=2.\dfrac{bc}{de}=2.\dfrac{bc}{d^2}=2.\dfrac{bc}{e^2}\in N\)
+) d (hay e) \(⋮2\) thì d2 (hay e2) \(⋮4\) mà \(2.\dfrac{bc}{d^2}\) (hay \(2.\dfrac{bc}{e^2}\)) \(\in N\)nên bc \(⋮2\) => \(\left[{}\begin{matrix}b⋮2\\c⋮2\end{matrix}\right.\), mâu thuẫn với (b,d)=1; (c;e)=1
+) d (hay e) \(⋮̸\)2 thì \(\dfrac{bc}{d^2}\in N\Rightarrow\) \(bc⋮d^2\) mà (b;d)=1 nên c \(⋮d^2\) hay \(c⋮e^2\), mâu thuẫn với (c;e)=1
Như vậy điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\in N\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)