Cho B = 7+ 72 + 73 + .... + 74n chia hết cho 400 ( n thuộc N sao )
CMR : 10n-1 - 10n - 10n+1 chia hết cho 91 ( n thuộc N sao )
CMR: B = (10n – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.
10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*)
Sử dụng phương pháp quy nạp.
- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27.
- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là:
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27
- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27.
Thật vậy:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27.
81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27.
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).
TÌM n thuộc N sao cho
a)7n+3 chia hết n
b)12n-1 chia hết 4n+2
c)10n+5 chia hết 5n-1
\(a,\frac{7n+3}{n}\)
\(\Rightarrow3⋮n\)Vì \(7n⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left(1;3\right)\)
\(b,\frac{12n-1}{4n+2}\)
\(=\frac{12n+6-7}{4n+2}\)
\(=\frac{3\left(4n+2\right)}{4n+2}-\frac{7}{4n+2}\)
Để \(12n-1⋮4n+2\)
\(\Rightarrow7⋮4n+2\)
\(\Rightarrow4n+2\inƯ\left(7\right)=\left(1;7;-1;-7\right)\)
CMR a, 10n+18n-1 chia hết cho 27 (n thuộc N)
b, 1111.........1-10n chia hết cho 9 (có n chữ số 1)
a,\(10^n+18n-1\)
\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)
Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)
\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
Phạm Tuấn Đạt óc.... . 10n-1 =99..9 (có n chữ số)
có n-1 tức là n=2 thì 102-1 có 1 chữ số
ahihi
TÌM n thuộc N sao cho
a)7n+3 chia hết n
b)12n-1 chia hết 4n+2
c)10n+5 chia hết 5n-1
a) Ta có :
\(7n+3⋮n\)
Mà \(n⋮n\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n+3⋮n\\7n⋮n\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3⋮n\)
Vì \(n\in N;3⋮n\Leftrightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
Vậy ....................
b) Ta có :
\(12n-1⋮4n+2\)
Mà \(4n+2⋮4n+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-1⋮4n+2\\12n+6⋮4n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7⋮4n+2\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow4n+2\in N;4n+2\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+2=1\\4n+2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{-1}{4}\\n=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\left(loại\right)\)
Vậy ....
mình chỉ bt câu a mình học trên lớp thôi bn thông cảm ! :(
a.
Ta có: 7n+3 chia hết cho n => 7n chia hết cho n => 3 chia hết cho n
mà n thuộcN => n thuộc Ư(3)
vậy n thuộc Ư [1;3}
TICK zùm mình nhé!
Tìm n thuộc Z, để:
a) 10n + 4 chia hết cho 2n + 7
b) 5n - 4 chia hết cho 3n + 1
c) 2n^2 + n - 6 chia hết cho 2n +1
1/
$10n+4\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$
$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$
2/
$5n-4\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$
$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$
$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$
3/
$2n^2+n-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow n(2n+1)-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2n+1\in Ư(6)$
Mà $2n+1$ lẻ nên: $2n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$
tìm n thuộc Z sao cho
a 10n2 +n - 10 chia hết cho n-1
b 25n2 -97n +11 chi hết cho n-4
Gọi thương của phép chia này là A (A nguyên), thì ta có
\(\frac{10n^2+n-10}{n-1}=10n+11+\frac{1}{n-1}\)
Để A nguyên thì n - 1 phải là ước của 1 hay (n - 1) = (1, -1)
=> n = (2, 0)
Câu còn lại tương tự
Cho tâm giac ABC vương tại A đường trung tuyến Âm . Gọi I là trung điểm AC ,K là điểm đối xứng vs H qua AC chứng minh:
a)D đối xứng E qua A
B) tâm GIAC DHE vuông
c)tu giác BDEC là hình thang vuông
D)BC=BD+CE
Ah. Mình thật sự xin lỗi mình nhập lộn nhé. Thôi có gì thì mọi người ai pít giải hộ mình luon nha
CMR:
a) n5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b) n4-10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, n thuộc Z
a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:
\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)
Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)
mà \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)
và ƯCLN(2;3)=1
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)
hay \(n^5-n⋮6\)
mà \(n^5-n⋮5\)(cmt)
và ƯCLN(6;5)=1
nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)
hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
chứng minh n thuộc số tự nhiên thì các số sau chia hết cho 9.
a) 10n - 1
b) 10n+8
sai đề hết