cho phương trình : x^2-2(m-1)x+2m-5=0. tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 9x1^2-2mx1+2m-1)(x2^2-2mx2+2m-1)<0
Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: (x12 - 2mx1 + 3)(x22 - 2mx2 - 2) = 50
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`
`<=>(-m)^2-2m+1 > 0`
`<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`
Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`
`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`
`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`
`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`
`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`
`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`
`<=>4m^2-6m-54=0`
`<=>4m^2+12m-18m-54=0`
`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}` (t/m)
Cho phương trình x2 -2.(m-1) x+2m - 5 = 0 (1) với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Tìm các giá trị của m để ( x12 - 2mx1 +2m - 1) (x2 -2 ) \(\le\) 0
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-2\cdot2m\cdot4+16+8\)
\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Tc pt: x2 -(2m+1)x + m2 -1=0
tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn: ( x12 - 2mx1 + m2) (x2+1)=1
Tc pt: x2 -(2m+1)x + m2 -1=0
tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn: ( x12 - 2mx1 + m2) (x2+1)=1
2 nghiệp pt phải:
(2m - 1)2-4(m2 - 1)≥0
Vì x1 là nghiệm nên
x21−(2m−1)x1+m2−1=0
<=> x12−(2m−1)x1+m2−1=0
<=>x12−2mx1+m2=x1+1
<=> 9m2=0 <=>m=0
#YQ
1. cho phương trình x^2-2(m-3)x-2m-10=0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1^2 +x2^2-x1x2
2. cho phương trình x^2-(2m-1)x +m^2-m =0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn |x1 -2x| bé hơn hoặc bằng 5
3. cho phương trình x^2 - (2m-1)x -2m -11 =0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ;x2 thoả mãn |x1 -x2| bé hơn hoặc bằng 4
4.hai ca nô cùng rời bến A đến bến B .ca nô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ca nô thứ hai 5km nên đến B sớm hơn ca nô thứ hai 30 phút .tính vận tốc mỗi ca nô biết quãng đường AB dài 75 km
3:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)
=4m^2-4m+1+8m+44
=4m^2+4m+45
=(2m+1)^2+44>=44>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
|x1-x2|<=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)
=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)
=>0<=4m^2+4m+45<=16
=>4m^2+4m+29<=0
=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)
Tìm m để phương trình x^2 − 2m x + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn (x1-2x2)^2+x2-2mx1=20
Cho phương trình x2 - 2 ( m - 1)x + 2m - 5 =0
Tìm m để 2 nghiệm thỏa mãn x12x2 - 2mx1 + 30 = 5x2
Cho phương trình: x2-2(m-1)x-2m=0 với m là tham số.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x1-x2=5-2m.
Bài 2: Cho phương trình x2- 2(m+2)x – 2m - 5 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m=2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, X2 thoả mãn: |x1-x2| = 2
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4