Question

Cho phương trình x² -2.(m-1) x+2m - 5 = 0 (1) với m là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

b) Tìm các giá trị của m để ( x₁² - 2mx₁ +2m - 1) (x₂ -2 ) \(\le\) 0

Answer 1

a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-2\cdot2m\cdot4+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Vậy: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)