a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=13\left(cm\right)\)

Vì DM là trung tuyến ứng cạnh huyền EF nên \(DM=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác DEF vuông tại D 

=> DE²+DF²= EF² (định lí Py-ta-go)

=> 12²+16²= EF² 

=> 144 + 256 = EF²

EF² = 400 = 20²

=> EF = 20cm

Xét tam giác DEF vuông tại D có DI là trung tuyến ( I là trung điểm EF)

=> DI = 1/2 EF = 20/2 = 10cm

Vậy DI = 10cm

b) Vì tam giác DEF vuông tại D (gt)

=> ED ⊥ DF 

mà ED ⊥ IK (gt)

=> IK // DF 

Xét tam giác DEF vuông tại D có : I là trung điểm EF (gt)

                                                       IK // DF (cmt)

=> K là trung điểm ED

=> EK = KD = 1/2 ED

mà ED = 12cm

=> KD = 6cm 

Xét tam giác IKD vuông tại K có

KD² + KI² = DI²

=> 6² + KI² = 10²

KI² = 10²- 6² = 100-36=64 = 8²

=> KI = 8cm

Vậy KI = 8cm

đổi 30dm=3cm

Theo định lý py ta go có

DE²+DF²=EF²

=>25+9=EF²

=>EF²=34

=>EF = căn 34 nhé

Đổi: \(30dm=300cm\)

Áp dụng định lí Pitago vào \(\Delta DEF\left(\widehat{D}=90^o\right)\) có:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Rightarrow EF=\sqrt{5^2+300^2}=5\sqrt{3601}\left(cm\right)\)

Số xấu vậy?

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)

a, Xét Δ DEF vuông tại D, có :

\(EF^2=ED^2+DF^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(EF=13\left(cm\right)\)

b, Xét Δ EDH và Δ ENH, có :

\(\widehat{EDH}=\widehat{ENH}=90^o\)

EH là cạnh chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\) (EH là tia phân giác \(\widehat{EDN}\))

=> Δ EDH = Δ ENH (g.c.g)

a)Áp dụng định lí Pitago

DE² + DF² = EF²

hay 5² + 12² = EF²

25 + 144 = \(\sqrt{169}\)

EF = 13cm

b) Xét △ EDH và △ ENH có

EH là cạnh chung

\(\widehat{FDH}=\widehat{FNH}\)

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\)

Vậy  △ EDH = △ ENH  (c-g-c)

a: EF=13cm

b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔENH vuông tại N có

EH chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\)

Do đó: ΔEDH=ΔENH