Question

Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI. Tính độ dài DI biết: a) DE = 15 cm, DF =20cm b)DE = 12cm, EF =15 cm d) El cm, EF cm

Answer 1

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)