n³ + 6n² + 8n = n(n+2)(n+4) (1)

Vì n chẵn nên n = 2k

(1) = 8k(k+1)(k+2)

Ta thấy  k(k+1)(k+2) là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 vậy n³ + 6n² + 8n chia hết cho 6×8 = 48

\(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left[n^2\left(n+6\right)+8\right]\)\(=n\left[n\left(n+4+2\right)+8\right]=n\left[n\left(n+4\right)+2n+8\right]\)\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)(1)

Vì n là số chẵn nên n=2k(k thuộc n)(2)

Thế (2) vào (1),ta có:

\(2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên biểu thức trên chia hết cho 6 và vì biểu thức trên có nhân tử là 8 nên nó chia hết cho 8 và sẽ chia hết cho 48

vào câu hỏi tương tự nha

a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)

\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)

\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)

\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)

\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn

b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)

\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)

\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ

Tra trước khi hỏi nhá!

Câu hỏi của yen hai

Chúc bạn học tốt!!!

a,n³+6n²+8n=n³+2n²+4n²+8n=n²(n+2)+4n(n+2)=(n+2)(n²+4n)=n(n+2)(n+4)

dễ thấy đây là tích 2 số chẵn liên tiếp ,trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 4 

=>n(n+2)(n+4) chia hết cho 16

n chẵn nên n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

+n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3

+n chia 3 dư 2 =>n+4 chia hết cho 3

=> n(n+2)(n+3) chia hết cho 3

Tóm lại n³+6n²+8n chia heêtt1 cho 3.16=48

hình như mk làm chưa logic lắm,để làm lại:

Vì n chẵn =>n=2k

n³+6n²+8n=(2k)³+6(2k)²+8.2k=8k³+24k²+16k=8k(k²+3k+2)=8k(k+1)(k+2)

Vì k,k+1,k+2 là 3 SN liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3 ,mà (2;3)=1 =>tích của chúng cũng chia hết cho 6

=>8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8.6=48