Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP). Kẻ đường cao MK; đường phân
giác NI. Lấy điểm E thuộc cạnh NP sao cho NM = NE. Chứng minh rằng:
1) tam giác MIE là tam giác cân 2) ME là tia phân giác của góc KMP
3) Gọi Q là giao điểm của MK và NI. Chứng minh: tam giác MIQ là tam giác cân
4) Gọi F là giao điểm của tia EI và tia NM. Chứng minh: ME // FP.
giúp mình với mai mình đi học rồi ,cảm ơn mọi người !
1: Xét ΔNMI và ΔNEI co
NM=NE
góc MNI=góc ENI
NI chung
=>ΔNMI=ΔNEI
=>IM=IE
=>ΔIME cân tại I
2: góc KME+góc NEM=90 độ
góc PME+góc NME=90 độ
mà góc NEM=góc NME
nên góc KME=góc PME
=>ME là phân giác của góc KMP
3: góc MIQ=90 độ-góc MNI
góc MQI=góc NQK=90 độ-góc PNI
mà góc MNI=góc PNI
nên góc MIQ=góc MQI
=>ΔMIQ cân tại M
4: Xét ΔIMF vuông tại M và ΔIEP vuông tại E có
IM=IE
góc MIF=góc EIP
=>ΔIMF=ΔIEP
=>MF=EP
Xét ΔNFP có NM/MF=NE/EP
nên ME//FP
Cho ΔMNP có góc N =90 độ , góc P =30 độ. Kẻ đường cao NH của Δ. Trên tia HP lấy điểm K sao cho MH=HK. Từ P kẻ PE ⊥ NK
a)CM: ΔMNH=ΔKHN Từ đó cho biết ΔMNK là tam giác gì Vì sao?
b) So sánh NH và KP
c) Gọi giao điểm của NH và EP là Q. CM: QK⊥NP.
d) CM HP=3HM
▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一▄︻̷̿┻̿═━一
a) Ta có: ΔMNP vuông tại N(gt)
nên \(\widehat{NPM}+\widehat{NMP}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow90^0=30^0+\widehat{NMK}\)
hay \(\widehat{NMK}=60^0\)
Xét ΔMHN vuông tại H và ΔKHN vuông tại H có
MH=KH(gt)
NH chung
Do đó: ΔMHN=ΔKHN(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: NM=NK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔNMK có NM=NK(cmt)
nên ΔNMK cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔNMK cân tại N có \(\widehat{NMK}=60^0\)(cmt)
nên ΔNMK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
cho tam giác MNP vuông tại M . MN = 4cm, MP = 3cm. đường cao MI : a) Cm tam giác MNP và tam giác INM đồng dang => MN mũ 2 = NP . NI; b) tính độ dài NI và IP : c) gọi NE là tia phân giác của góc MNP . K là giao điểm NE và MI. cm EM/EP, NI/MN ; d) kẻ IH vuong góc với MN tại H. tính diện tích tam giác IMH
Cho tam giác MNP vuông tại M, có NP = 10cm, MN = 8cm. Kẻ đường phân giác NI ( I thuộc MP). Kẻ ID vuông góc với NP ( D thuộc NP)
a, Tính MP
b. chứng minh tam giác MNI = tam giác DNI
c, chứng minh NI là đường trung trực của MD
d. Gọi E là giao điểm của NM và DI . Chứng minh NI vuông góc với EP
Cho ΔMNP vuông tại M có MN = 9cm, MP = 12cm. Tia phân giác của góc M cắt NP tại D. Trên cạnh MP lấy điểm E sao cho NM = ME.
a)Tính độ dài cạnh NP
b)Chứng minh DN = DE
c)So sánh độ dài DN và DP
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP
cho tam giác mnp vuông tại m trên np lấy e sao cho ne=nm qua e kẻ kẻ đường thẳng vuông góc với np cắt mp ở i chứng minh tam giác mni=tam giác eni,c/m tam giác ime cân, so sánh im và ip,kẻ đường cao mk của tam giác mnp c/m me là tia p/g cua góc kmp , kẻ ph vuông góc với ni tại h cắt nm kéo dài ở f c/m E,I,F thẳng hàng
cho ΔMNP vuông tại N. Tia phân giác của góc M cắt NP ở E. Kẻ vuông góc vs MP(K∈MP). Gọi B là giao điểm của NM và KE. Chứng minh rằng:
a)ΔNME=ΔKME
b) tam giác MNK cân
c)NK//BP
giúp mik câu c vs ạ!
a) Xét ΔNME vuông tại N và ΔKME vuông tại K có
ME chung
\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\)(ME là tia phân giác của \(\widehat{NMK}\))
Do đó: ΔNME=ΔKME(Cạnh huyền-góc nhọn)
a) xét ΔNME VÀ ΔKME, CÓ
\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\) (e là tia phân giác của góc M)
ME : CẠNH HUYỀN CHUNG
⇒ΔNME = ΔKME (CẠNH HUYỀN-GÓC NHỌN)
B) TA CÓ : MN=MK (ΔNME = ΔKME)
⇒TAM GIÁC MNK CÂN TẠI M
C) XÉT ΔNBE VÀ ΔKPE
CÓ: \(\widehat{NEB}=\widehat{KEP}\) (ĐỐI ĐỈNH )
NE=KE ( ΔNME=ΔKME)
\(\widehat{BNK}=\widehat{BKP}\) =90
⇒ΔNBE=ΔKPE (G-C-G)
⇒NB=KP (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
TA CÓ : MB=MN+NB
MP=MK+KP
MÀ ; MN=MK , NB=KP
VẬY : MB=MP
⇒ΔMBP CÂN TẠI M
TRONG ΔMNK CÂN TẠI M
TA CÓ : \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{K}\)=180
MÀ : \(\widehat{N}=\widehat{K}\)
⇒\(\widehat{M}+\widehat{2N}=180\)
⇒\(\widehat{2N}=180-\widehat{M}\)
⇒\(\widehat{N}=\dfrac{180-\widehat{M}}{2}\)
TRONG ΔMBP CÂN TẠI M
TA CÓ : \(\widehat{M}+\widehat{B}+\widehat{P}\)=180
MÀ \(\widehat{B}+\widehat{P}\)
⇒\(\widehat{M}+\widehat{2B}=180\)
⇒\(\widehat{2B}=180-\widehat{M}\)
⇒\(\widehat{B}=\dfrac{180-\widehat{M}}{2}\)
⇒\(\widehat{MNK}=\widehat{MBP}\) (ĐỒNG VỊ)
⇒NK//BP
Cho ΔMNP có MN = 2cm, NP = 3cm, MP = 4cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc N cắt MP theo thứ tự tại E và F.
a) Tính EM, EF;
b) Trên tia đối của tia NP lấy điểm Q sao cho NP = NQ. Gọi giao điểm của QM và FN là A. Chứng minh rằng: EA // PQ.
c) Gọi giao điểm của MN và EA là I. Chứng minh rằng: I là trung điểm của EA;
d) Tính AE.
