\(x^2-3x-4=0\)

\(< =>x^2+x-4x-4=0\)

\(< =>x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)

\(< =>\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)

\(2x^3-x^2-2x+1=0\)

\(< =>x^2\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=1\\x=-1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

a) _P(-1)= -3.(-1)^2 + (-1) + 7/4

= -3+(-1)+1,75

=-4+1,75
=-2,25

_P(-1/2)=-3.(-1/2)^2+(-1/2)+7/4

=-3.1/4+(-1/2)+7/4

=-3/4+(-2/4)+7/4

=-5/4+7/4

=2/4=1/2

b)     P(x)=-3x^2+x+7/4

-

        Q(x)=-3x^2+2x-2

P(x)-Q(x)=          -x+3,75

Xet -x+3,75=0

      -x          =0-3,75

     -x           =-3,75

 => x           =3,75

Vay nghiem cua da thuc P(x)-Q(x) la:3,75

a, \(P\left(1\right)=2-3-4=-5\)

b, \(H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2-9\)

c, Ta có \(H\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-3\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=3x^2+x-\left(-3x^2\right)+2x-2\)

                       =\(-3x^2+x+3x^2-2x+2\)

                       =\(\left(-3x^2+3x^2\right)+\left(x-2x\right)+2\)

                       =-x+2

Đặt -x+2=0

     =>-x=-2

=>x=2

Vậy 2 là nghiệm của đa thức P(x)-Q(x)

\(3x\left(x+1\right)^2-3x^2\left(x+2\right)-4=0\)

\(3x\left(x+1\right)^2-3x^2\left(x+2\right)=4\)

\(3x^3+6x^2+3x-3x^3+6x^2=4\)

\(3x=4\)

\(x=\frac{4}{3}\)

Lời giải:

a.

$2x-1=0$

$2x=1$

$x=\frac{1}{2}$

b.

$\frac{3}{4}x-5=0$

$\frac{3}{4}x=5$

$x=5:\frac{3}{4}=\frac{20}{3}$

c. $x^2-4=0$

$x^2=4=2^2=(-2)^2$

$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-2$

d.

$x^2+3x+2=0$

$x(x+1)+2(x+1)=0$

$(x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$

e.

$x^2+3x-4=0$

$x(x-1)+4(x-1)=0$

$(x-1)(x+4)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x+4=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-4$

ta có: H(x)=0 <=> \(3x^4-3x^2\)=0

                  => \(3x^2x^2-3x^2\)=0

                 => \(3x^2\left(x^2-1\right)=0\)

                => \(\orbr{\begin{cases}3x^2=0\Rightarrow x=0\\x^2-1=0\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

vậy x=0, x=1 là nghiệm của đa thức H(x)

Ta có: Cho H(x) = 0

=> 3x⁴ - 3x² = 0

=> 3x².(x² - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x^2=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2=1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

Vậyx thuộc {0; 1; -1} là nghiệm của đa thức H(x)

mik thiếu nhé, x=0, x=1, x=-1 là nghiệm của đa thức

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$