a, \(A\left(x\right)=\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\) 

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)\ge0\\\left|x-7\right|\ge0\end{cases}}\) => A(x)=0 <=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\x-7=7\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=7\end{cases}}\)   ( Không xảy ra )

=> A(x) vô nghiệm.

b, \(B\left(x\right)=x^2-2x.5+25+1993=\left(x-5\right)^2+1993\ge1993>0\)

Nên B(x) vô nghiệm 

c, \(C\left(x\right)=x^2+2x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)

Nên C(x) vô nghiệm

a/ \(A\left(x\right)=\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\)

Ta có \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left|x-7\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x=3\\x=7\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=7\end{cases}}\)(loại)

Vậy A (x) vô nghiệm

Lời giải:

a)

$P(x)=\frac{3x^4+1}{2x^2+100}=0$

$\Leftrightarrow 3x^4+1=0$

$\Leftrightarrow 3x^4=-1< 0$ (vô lý vì $x^4\geq 0$ với mọi số thực x)

Do đó $P(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.

b) $F(x)=x^2-2x+2018=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+2017=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=-2017< 0$ (vô lý vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi số thực $x$)

Do đó $F(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.

Cách khác (đơn giản hơn)

Giải:

Ta xét từng hạng tử trong đa thức:

\(3x^4\ge0\)

\(x^2\ge0\)

\(2018>0\)

Cộng theo vế, ta được:

\(3x^4+x^2+2018\ge2018>0\)

Kết luận ...

Giải:

Ta có:

\(x^4\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow3x^4\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow3x^4+x^2\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow3x^4+x^2+2018\ge2018;\forall x\)

\(\Leftrightarrow3x^4+x^2+2018>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow3x^4+x^2+2018\ne0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)\ne0;\forall x\)

Vậy ...

ta có       \(3x^4\ge0\)    với mọi x

               \(x^2\ge0\)   với mọi x

\(\Rightarrow3x^4+x^2+2018\ge2018\) với mọi x

\(\Rightarrow A(x)\ge2018\)  với mọi x

\(\Rightarrow A(x)>0\) với mọi x

\(\Rightarrow A\left(x\right)\ne0\) với mọi x

\(\Rightarrow\) đa thức A(x) không có nghiệm

                                       điều phải chứng minh

Vì \(3x^4\ge0\forall x;x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3x^4+x^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=3x^4+x^2+2018\ge2018>0\)

Vậy...

Lời giải:
Ta thấy:

$x^4\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

$x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A(x)=3x^4+x^2+2018\geq 2018>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A(x)\neq 0$ với mọi $x$

Hay $A(x)$ không có nghiệm (đpcm)

(1/3 -2x)^2018 + (3y-x)^2020 <=0

Mà (1/3 -2x) ^ 2018 >= 0 với mọi x ( vì số mũ chẵn)

       (3y-x) ^ 2020 >= 0 với mọi x,y ( vì số mũ chẵn)

=> 1/3 - 2x =0 và 3y-x=0

+)  1/3 -2x =0

=> 2x= 1/3 -0 = 1/3

=> x= 1/3 : 2 =1/6

+) 3y-x =0

=> 3y - 1/6 = 0 (vì x = 1/6)

=> 3y = 1/6

=> y = 1/6 : 3 = 1/18

Có 1/x + 1/y = 1 : (1/6) + 1: (1/18) = 6+18 =24 (đpcm)

a) \(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2+11\right)\)

\(=\left(6x^2+23x+21\right)-\left(6x^2+23x-55\right)\)

\(=21+55=76\)

Vậy gt của bt không phụ thuộc vào gt của biến

b) \(\left(3x^2-2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)-4x\left(x^2-1\right)-3x^2\left(x^2+2\right)\)

\(=3x^4+4x^3+6x^2-4x+3-4x^3+4x-3x^4-6x^2\)

\(=3\)

Vật gt của bt không phụ thuộc vào gt của biến

a) (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11)

= 6x² + 23x + 21 - 6x² - 23x + 55

= 76

vậy: biểu thức không phụ thuộc vào biến

b) (3x² - 2x + 1)(x² + 2x + 3) - 4x(x² - 1) - 3x²(x² + 2)

= 3x⁴ + 4x³ + 6x² - 4x + 3 - 4x³ + 4x - 3x⁴ - 6x²

= 3

vậy: biểu thức không phụ thuộc vào biến

Rút gọn sẽ chứng minh được :

ta có: (3x+7)(2x+3)-(3x-5)(2x+11)=6x²+9x+14x+21-(6x²+33x-10x-55)

                                                =21+55=76 ko phụ thuộc vào x .

Câu 1:

$A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^{2016}+5^{2017}+5^{2018})$

$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{2016}(1+5+5^2)$

$=(1+5+5^2)(1+5^3+...+5^{2016})$

$=31(1+5^3+...+5^{2016})\vdots 31$ (đpcm)

Câu 2:

$2x+7\vdots 2x-2$
$\Rightarrow (2x-2)+9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 2x-2$ là ước của $9$

Mà $2x-2$ là số chẵn với mọi $x$ nguyên, còn $Ư(9)\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$ (không có ước nào chẵn) 

$\Rightarrow$ không tồn tại $x$ nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

± dấu này là dấu gì