Lời giải:

Trên tia đối của $DE$ lấy $K$ sao cho \(DK=BC\)

Xét tam giác $KDB$ và $CBD$ có:

\(\widehat{KDB}=\widehat{CBD}\) (so le trong)

\(KD=CB\)

$BD$ chung

Do đó \(\triangle KDB=\triangle CBD(c.g.c)\Rightarrow KB=CD(1)\)

\(DE\parallel BC\) nên theo định lý Ta-let: \(\frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}=1\) (do ABC cân)

\(\Rightarrow DB=EC\)

Xét tam giac $DBC$ và $ECB$ có:

\(BC\) chung

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

\(DB=EC\)

\(\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB(c.g.c)\Rightarrow DC=EB(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow 2BE=BE+CD=BE+KB> KE\) theo BĐT tam giác

\(\Rightarrow 2BE> KD+DE\Rightarrow 2BE> BC+DE\Rightarrow BE> \frac{1}{2}(DE+BC)\)

Ta có đpcm.

Hình vẽ:

BE>1/2

1: Xét ΔABC có DE//BC

nên AE/AC=AD/AB

=>AE/8=1/3

=>AE=8/3(cm)

2:

Xét ΔABC có DE//BC

nên DE/BC=AD/AB

=>DE/10=1/3

=>DE=10/3(cm)

Xét tứ giác BDEF có

BD//EF

BF//DE

Do đó: BDEF là hình bình hành

=>BF=DE=10/3(cm)

3:

AD/AB=1/3

AE/AC=1/3

DE/BC=1/3

Do đó: AD/AB=AE/AC=DE/BC

Bài này đáng lẽ phải là TRÊN TIA ĐỐI CA LẤY E SAO CHO BD=CE. Quên vẽ điểm F mà câu a) dễ nên tự thêm vô nha.

a) Ta có ^BFD = ^ACB ( DF // AC, đồng vị)

Mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A)

=> ^ABC = ^BFD 

Vậy tam giác FBD cân tại D (đpcm)

b) Kẻ \(DM\perp BC;EN\perp BC\)

Ta thấy ngay: \(\Delta BDM=\Delta CEN\left(ch-gn\right)\)

=> MD = NE (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta DMI=\Delta ENI\left(g.c.g\right)\)

=> DI = EI hay I là trung điểm của DE (đpcm)

c) Ta có: AD + AE = AB - BD + AC + CE = AB + AC = 2AB (không đổi)

=> đpcm...

Đề bị sai em kiểm tra lại đề đi! Chỗ trên AB lấy D , trên tia đối AC lấy E sao cho BD = CE ấy.

đề đúng nha chị D thuộc AB, E thuộc AC