Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD tại E cắt cạnh BC tại F và cắt đường thẳng DC tại G. Chứng minh rằng tích BF. DG không đổi.
Những câu hỏi liên quan
cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng bất kì d qua A cắt BD tại E,cắt BC tại F và cắt tia DC tại G
a) chứng minh tam giác AED và tam giác FEB đồng dạng, chứng minh tam giác GED và tam giác AEB đồng dạng
b)chứng minh AE mũ 2 = FE.EG
c) Khi đường thẳng d không thay đổi qua A, chứng minh rằng tích FB.GD không đổi
Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD tại E cắt cạnh BC tại F và cắt đường thẳng DC tại G.
a/ Chứng minh: AD.BE = BF.DE.
b/ Chứng minh: DG.BE = AB.DE.
c/ Chứng minh: \(AE^2\) = EF.EG.
d/ Chứng minh rằng tích BF. DG không đổi.
hình bình hành abcd
=> ab // cd và ad // bc
từ ad // bc
=> ad // bf
\(=>\widehat{a_1}=\widehat{f}\left(slt\right)\)
từ ab // cd
\(=>\widehat{b_1}=\widehat{d_1}\left(slt\right)\)
tam giác aed và tam giác feb có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{e_1}=\widehat{e_2}\left(đđ\right)\\\widehat{a_1}=\widehat{f}\end{matrix}\right.\)
=> tam giác aed đồng dạng với tam giác feb (gg)
\(=>\dfrac{ad}{bf}=\dfrac{de}{be}\\ =>ad.be=bf.de\)
câu b
tam giác bea và tam giác deg có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{e_3}=\widehat{e_4}\left(đđ\right)\\\widehat{b_1}=\widehat{d_1}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> tam giác bea đồng dạng deg (gg)
\(\dfrac{be}{de}=\dfrac{ab}{dg}\\ =>dg.be=ab.de\)
câu c
câu a
\(=>\dfrac{ae}{ef}=\dfrac{ed}{eb}\left(1\right)\)
câu b
\(=>\dfrac{eg}{ae}=\dfrac{ed}{eb}\left(2\right)\)
(1) và (2)
\(=>\dfrac{ae}{ef}=\dfrac{eg}{ae}\\ =>ae^2=ef.eg\)
câu d mình giỏi chứmg minh dạng đó, thông cảm nha
chúc may mắn :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng bất kì cắt BD, DC, BC lần lượt tại E, F, G.
a. Chứng minh rằng: tam giác DAE đồng dạng tam giác BFE
b. AB . AG = . AF . DG
c. AE^2 = EF . EG
d. Tích BF . DG không đổi
e. Cho AB = 10 cm, AD = 9 cm, DG = 6 cm. Tính độ dài BG và CM và 9 lần dt tam giác BEA = 25 lần dt tam giác DEG
Giúp mình vs *-*
Sửa đề: cắt DC tại G, cắt CB tại F
a: Xét ΔDAE và ΔBFE có
góc DEA=góc BEF
góc EAD=góc EFB
=>ΔDAE đồng dạng vơi ΔBFE
c:
ΔDAE đồng dạng với ΔBFE
=>AE/FE=DE/BE=DA/BF
ΔDEG đồng dạng với ΔBEA
=>AE/EG=BE/DE
=>EG/AE=AE/FE
=>AE^2=EG*EF
Đúng 1
Bình luận (4)
. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
Đọc tiếp
. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng kẻ từ điểm A cắt đường chéo BD tại H, cắt cạnh BC tại I , cắt tia DC tại K . Chứng minh rằng AH2 = HI . HK
Cho hình bài hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB và CD tại E và F . Qua O vẽ hai đường thẳng cắt hai cạnh AD và BC ở G và H . Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt đường chéo BD, tia đối của tia CB và cạnh DC lần lượt tại E, K, G.
a) Chứng minh: 1/AE=1/AG+1/AK.
b) Khi GC:GD=1:2 hãy tính tỉ số diện tích của tam giác CKG và diện tích hình bình hành ABCD
Cho hình bình hành ABCD,qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD tại M, cắt BC tại N và cắt DC tại K.
a)So sánh BM/DM và MA/MK ; MB/MD và MN/MA
b)chứng minh MA^2=MNxMK