Cho M(x)=1+x+x^2+...+x^99
Chứng minh x.M(x)-M(x)=x^100-1
Những câu hỏi liên quan
Cho hai biểu thức P=2 cănx / căn x +3 cộng căn x / căn x-3 trừ 3x+3/ x-9 và Q= căn x +1/ căn x -3 (với x>_ 0; x#9)
1. Rút gọn P và tính M=P/Q
2. Cho biểu thức A=x.M+ 4x+7/cănx+3. Tìm GTNN của A
30 tháng 5 2023 lúc 20:19
Cho P = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\) và Q = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
a) Rút gọn biểu thức P. Tính M = P : Q
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(x.M+\dfrac{4x+7}{\sqrt{x}+3}\)
a: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\)
\(M=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(A=\dfrac{-3x+4x+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}\)
=>\(A=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\sqrt{16}-6=2\)
Dấu = xảy ra khi x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\dfrac{x}{y};\dfrac{m}{n}\), chứng minh
a) \(\dfrac{19x-18m}{19y-18n}=\dfrac{3x+4m}{3y+4n}\)
b) \(\dfrac{x.m}{y.m}=\dfrac{x^2+m^2}{y^2+n^2}\)
Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:P
2
x
x
+
3
+
x
x
-
3
-
3
x
+...
Đọc tiếp
Với x ≥ 0, x ≠ 9, cho các biểu thức:
P = 2 x x + 3 + x x - 3 - 3 x + 3 x - 9 và Q = x + 1 x - 3
a, Tính giá trị của Q tại x = 7 - 4 3
b, Rút gọn P
c, Tìm x để M ≥ - 2 3 biết M = P Q
d, Đặt A = x . M + 4 x + 7 x + 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
a, Từ x = 7 - 4 3 tìm được x = 2 - 3 . Thay vào Q và tính ta được Q = 3 - 3 1 + 3
b, P = 3 x + 3 9 - x
c, Tìm được
M
=
P
Q
=
-
3
x
+
3
Giải M ≥ - 2 3 ta tìm được 9 4 ≤ x ≠ 9
d, Tìm được A = x + 7 x + 3
Ta có A = x + 1 + 6 x + 3 ≥ 2 x + 6 x + 3 = 2
Từ đó đi đến kết luận A m i n = 2 => x = 1
* Cách khác: A = x + 7 x + 3 = x - 3 + 16 x + 3
= x + 3 + 16 x + 3 - 6 ≥ 2 16 - 6 = 2
=> Kết luận
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức A= x.M+\(\dfrac{4x+7}{\sqrt{x}+3}\).tìm giá trị nhỏ nhất của A biết M=\(\dfrac{-3}{\sqrt{X}+3}\)
Lời giải:
Hiển nhiên \(x\geq 0\)
Thay \(M=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\) vào biểu thức $A$ ta có:
\(A=\frac{-3x}{\sqrt{x}+3}+\frac{4x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm:
\(x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x+7\geq 2\sqrt{x}+6\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\geq \frac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+3}=2\)
Vậy \(A_{\min}=2\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho M = \(\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right)\frac{x^2-100}{x^2+4}\)
tìm x để M có nghĩa
2. Cho N = \(\frac{1}{x^2-2x+1}-\left(\frac{x}{x^2-1}-\frac{1}{x^3-x}\right):x^2-2x+1\)
Tìm TXĐ của N
Cho đa thức
M(x)=1+x+x2+x3+x4+...+x100
N(x)=x2+x4+x6+x8+...+x100
Tính M(x)-N(x) tại x=-1
\(M\left(x\right)=1+\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^4+...+\left(-1\right)^{100}\)
\(=1+\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^5+...+\left(-1\right)^{98}+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)
\(=1+\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+...+1+\left(-1\right)+1\)
\(=1\)
\(N\left(-1\right)=\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^8+...+\left(-1\right)^{100}\)
\(=1+1+1+1+...+1\)
\(=50.1=50\)
\(M\left(-1\right)-N\left(-1\right)=1-50=-49\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho P(x) = 3x^2+8x-4
Tìm x để P(x)= -4
Bài 2: Cho đa thức f(x)= 2x^2-x+m
Tìm m để f(x) nhận x= -1 là nghiệm.
Bài 3: A=1 + x - x^2 + x^3 +x^4 + x^5 - x^6 +..... x^99 - x^100
Bài 1:
Từ P(x) = 3x2+8x-4 = -4
=> 3x2+8x = 0
x(3x+8) = 0
=> x = 0 3x+8 = 0
=> x = 0 3x = 8
=> x = 8/3
Bài 2 :
Ta có x = -1 là nghiệm của đa thức f(x) = 2x2-x+m
=> f(-1) = 2(-1)2-(-1)+m = 0
=> 2+1+m = 0
=> 3+m = 0
m = 0-3
m = -3
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh x>7 và x.m > 7.m (m>0)
Ta có: xm>7m
\(\Leftrightarrow xm\cdot\frac{1}{m}>7m\cdot\frac{1}{m}\)(nhân cả hai vế cho \(\frac{1}{m}\))
hay x>7
Đúng 0
Bình luận (0)