Ý em là a^2+b^2+2>= 2(a+b) ?

Đề <=> a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0

<=> (a-1)^2 + (b-1)^2>=0 (đúng)

=> bđt đúng

Bài nek cũng dễ mà bạn.

\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)\ge4a^2b\)

\(\Leftrightarrow a^4+a^2b^2+a^2+b^2-4a^2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b+b^2+a^2b^2-2a^2b+a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)^2+a^2\left(b-1\right)^2\ge0\)( đúng )

Vậy.................

Lp 9 dễ z ák :)) <3

Ta có : \(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\Leftrightarrow\frac{a}{a^2+1}\le\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)(1)

CM tương tự ta cx có : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{b^2+1}\le\frac{1}{2}\left(2\right)\\\frac{c}{c^2+1}\le\frac{1}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của (1);(2);(3) lại ta đc đpcm

bạn sử dụng BĐT SVACXO

cauchy từng cặp

1 ) Áp dụng BĐT Cô - si cho a ; b dương , ta có :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\left(đpcm\right)\)

2 ) \(\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}=\dfrac{3}{2xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}=3\left(\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)

\(\ge3.\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\dfrac{3.4}{1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=12+2=14\)

( áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số x ; y dương và BĐT phụ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

Ủa bài này hỏi rồi hỏi gì nữa?

bạn nên học lại chương trình lớp 8 , bài này áp dụng bđt cô - si cho 2 số k âm là ra ngay mà

mình giải ra kết quả cuối là (a-b)² * (a+b)² >=0 có đúng hok vậy?

Có 2 cách 

C1 Xét hiệu \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2=\frac{a^4+b^4-2a^2b^2}{a^2b^2}\)

                  \(=\frac{\left(a^2-b^2\right)^2}{a^2b^2}\)

Vì \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) dấu = khi \(a^2-b^2=0\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=\left(+-\right)b\)

\(a^2b^2\ge0\) dấu = khi \(ab=0\Leftrightarrow a=0;b=0\)

\(\frac{\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2}{a^2b^2}\ge0\) dấu = khi a=b=0

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\ge0\)

\(\Rightarrow\text{đ}pcm\)

Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương \(\frac{a^2}{b^2};\frac{b^2}{a^2}\)\

Ta có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\times\frac{b^2}{a^2}}=2\)

\(\Rightarrow\text{đ}pcm\)