30^o ( có giải lời giải không bn )

Hình bạn tự vẽ nhé

Ta có AB=OA=OB=R ⇒ \(\Delta\)OAB đều ⇒ góc AOB=60 độ Mà góc AOB = số đo cungAB ⇒ số đo cung AB =60 độ Lại có góc AMB là góc nội tiếp đường tròn chắn cung AB ⇒ góc AMB= \(\dfrac{1}{2}\) số đo cung AB =30 độ 

Xét ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{AOB}=60^0\)

Xét (O) có \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

nên \(\widehat{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)

trắc nghiệm thôi..nên giải giúp tôi với ạ^^

vẽ OK vuông góc với AB ta có AK=KB= \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông KBO ta có : 

\(sin\widehat{KOB}=\frac{KB}{OB}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{KOB}=60^0\)

Tương tự ta có :\(\widehat{AOK}=60^0\)

gọi sđ cung AnB  là số đo cung AB nhỏ .

gọi sđ cung AmB  là số đo cung AB lớn .

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=120^0\Rightarrow sđAnB=120^0\)

mà \(sđAnB+sđAmB=360^0\)

\(\Rightarrow sđAmB=240^0\)

ta có \(\widehat{AMB}=\frac{sđAmB}{2}=\frac{240^0}{2}=120^0\)

\(a,AB=R\sqrt{2}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=90^0\)

Do \(AP\bot MB,BQ\bot MA\Rightarrow sđ\stackrel\frown{MP}=sđ\stackrel\frown{MQ}=90^0\)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{PMQ}=180^0\Rightarrow PQ\) là đường kính

\(b,\left\{{}\begin{matrix}MA\text{//}BS\left(\bot BQ\right)\\MB\text{//}AS\left(\bot AP\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AMBS\) là hbh

\(c,\widehat{AQB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=45^0\\ \Rightarrow\Delta HAQ\text{ vuông cân tại }A\\ \Rightarrow QA=AH\\ PS\text{//}AM\Rightarrow\widehat{APS}=\widehat{PAM}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{PM}=45^0\\ \Rightarrow\Delta SAP\text{ vuông cân tại }A\\ \Rightarrow AP=AS\\ \Rightarrow\Delta SAH=\Delta PAQ\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow SH=PQ=2R\left(const\right)\)

R 2

Ta có OA = OB = BC = OC

Sđ \(\widehat{BN}\)+ Sđ \(\widehat{BM}=Sđ\widehat{AB}=\widehat{AOB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBN}=\dfrac{360^0-60^0}{2}=150^0\)

Câu 1 : 

Xét ΔCHO vuông tại H , có : cos COH = \(\dfrac{OH}{OC }\)( tỉ số lượng giác ) 

⇔ cos COH = \(\dfrac{R/2}{R}\)=\(\dfrac{1}{2}\)=> \(\widehat{COH }\) = 60 độ 

=> \(\widehat{BC }\) = \(\widehat{COH }\) = 60 độ 

C/m tương tự =>​ \(​​​​\widehat{BD }\) = 60 độ . Ta có \(\widehat{BC }\) + \(​​​​\widehat{BD }\)  = 60 + 60 = 120 độ 

còn lại bạn tự làm nốt nhá