ta có 4+4^2+...+4^2016

=>(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+...+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)

=>4.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)+4^7.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)+...+4^2011.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)

=>4.1365+4^7.1365+...+4^2011.1365

=>1365.(4+4^7+...+4^2011)chia hết cho 105 vì 1365 chia hết cho 105

Vậy C chia hết cho 105

ta có:4+4^2+4^3+....+4^2016=4^1+4^2+4^3+....+4^2016

=>có (2016-1):1+1=2016 số số hạng

C=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+....+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)

C=4(1+4+4^2+

sorry nha mình bận 

 \(3^1+3^2+3^3+...+3^{2010}.\)

=\(\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

=\(3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{2009}.\left(1+3\right)\)

=\(3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)

=\(4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

Vậy tổng sau chia hết cho 9

Bạn này làm đúng đấy

Nếu ko thích TK thì Tk cho 1 cái

= (3^1+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^2015+3^2016)

= 12 + 108 +....... + (3^2015 + 3^2016)

= 4[3+27+......+(3^2015+3^2016) : 4 ]

=> biểu thức trên chia hết cho 4

Bài 1:

a) C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶

C = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

C = 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴ ( 1 + 4 + 4²) + ...+ 4²⁰¹⁴(1 + 4 + 4²)

C = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4²⁰¹⁴ . 21

C = 21(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁴) \(⋮\)21

=> C \(⋮\)21

C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶

C = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹¹ + 4²⁰¹² + 4²⁰¹³ + 4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

C = 4(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + 4²⁰¹¹(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4^5₎

C = 4 . 1365 + 4⁷ . 1365 + ... + 4²⁰¹¹ . 1365

C = 1365(4 + 4⁷ + ... + 4²⁰¹¹)

mà 1365 \(⋮\)105

=> C \(⋮\)105

\(B=4+4^2+4^3+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow B=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow B=4.5+4^3.5+...+4^{2015}.5\)

\(\Rightarrow B=5\left(4+4^3+...+4^{2015}\right)\Rightarrow B⋮5\)

Lại có, do số số hạng bằng \(2016⋮3\) nên:

\(B=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)

\(B=4\left(1+4+16\right)+4^4\left(1+4+16\right)+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)

\(B=4.21+4^4.21+...+4^{2016}.21\)

\(B=21\left(4+4^4+...+4^{2014}\right)\Rightarrow B⋮21\)

Mà 5 và 21 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow B⋮\left(5.21\right)\Rightarrow B⋮105\)

a)A=1+4+4/\2+.........+4/\11

      =(1+4+4/\2)+.....+(4/\9+4/\10+4/\11)

      =21+..............+4/\9.(1+4+4/\2)

      =21+..+4/\9.21

     =(1+4/\3+....+4/\9).21chia hết cho 21

1. \(A=2^{2016}-1\)

\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)

\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)

16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1

=> 16^504-1 chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5

\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)

lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5

(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105

2;3;4 TT ạ !!

=(1+4+4²) +(4³+4⁴+4⁵)+....+(4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹⁾

=(1+4+4²)+4³(1+4+4²)+.....+4²⁰¹⁷(1+4+4²)

=(1+4+4²)(1+4³+4⁶+....+4²⁰¹⁷)

=(1+4+16)(1+4³+4⁶+.....+4²⁰¹⁷)

=21(1+4³+4⁶+...+4²⁰¹⁷) 

Vậy 21(1+4³+4⁶+.....+4²⁰¹⁷) chia hết cho 21

\(1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^{2019}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+......+\left(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+.....+4^{2017}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)\left(1+4^3+.....+4^{2017}\right)\)

\(=21\left(1+4^3+....+4^{2017}\right)\)

Mà \(21⋮21\Rightarrow21\left(1+4^3+.....+4^{2017}\right)⋮21\)

Vậy biểu thức trên chia hết cho 21(đpcm)