a, ĐK: ​\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)​

\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)

TH1: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: \(x< -1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi

\(DK:x>-\frac{1}{2}\)

Dat \(\sqrt{x^2+2x+3}=t\ge\sqrt{2}\)

PT tro thanh

\(t^2-\left(2x+1\right)t+4x-2=0\)

Ta co:

\(\Delta_t=\left(2x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t_1=2x-1\\t_2=2\\t_3=x+\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Sau do the vao roi giai la xong :D

pt <=> \(\left(x^2+2x+3\right)-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}+4x-2=0\)

đặt t=\(\sqrt{x^2+2x+3}\left(t\ge3\right)\), ta được \(r^2-\left(2x+1\right)t+4x-2=0\)

ta có: \(\Delta=\left(2x-3\right)^2\)=> pt có 2 nghiệm t=2x-1; t=2

với t=2x-1 ta có: \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2-6x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{3}}\)

với t=2 ta có: \(\sqrt{x^2+2x+3}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy....

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a. ta có

\(x^2+2x-1+4x+2=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right)\left[\sqrt{x^2+2x+3}-2\right]\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right).\frac{x^2+2x-1}{\sqrt{x^2+2x+3}+2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}+2=2x+1\\x^2+2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{cases}}}\)

với \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2+2x+3=4x^2-4x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}}\)

b.\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6\Leftrightarrow\frac{8\left(x-3\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\end{cases}}\)

với \(3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\Leftrightarrow10x-12+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+4x-12}=14-5x\) xét điều kiện rồi bình phương thôi bạn nhé