phân tích số 16032018 thành tổng của 1 số số hạng nguyên dương. Gọi S là tổng các lập phương của tất cả số hạng đó. Hỏi S chia 6 dư bao nhiêu?
Viết số 20172018 thành tổng các số nguyên dương. Đem tổng các lập phương của tất cả các số hạng đó chia cho 3 thì được dư là bao nhiêu?
Viết số \(2020^{2021}\) thành tổng của các số nguyên dương. Đem tổng các lập phương của tất cả các số hạng này chia cho 3, hỏi số dư thu được là bao nhiêu ?
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý, giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Gọi 3 số nguyên dương đó là a;b;c
Ta có a + b + c = 20202021
Khi đó P = a3 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3abc
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc
= (a + b + c)3 - 3(ab + bc + ca)(a + b + c) + 3abc
= (a + b + c)3 - 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc)
Nhận thấy a + b + c = 20202021 = (3k + 1)2021
= B(3k) + 12021 = B(3k) + 1
=> a + b + c : 3 dư 1
=> (a + b + c)3 : 3 dư 1 (1)
mà 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc) \(⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) => P : 3 dư 1
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3;
b) Khi chia cho 4 dư 1.
a) Ta có: \({u_n} = 3n,\;\forall n \in {N^*}\).
b) Ta có: \({u_n} = 4n + 1,\forall n \in {N^*}\;\).
Viết số 20152016 thành 100 số tự nhiên bất kì
Hỏi tổng các lập phương của mỗi số hạng vừa tìm được chia cho 6 dư bao nhiêu?
đặt 20152016 = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a100
đặt S = a13 + a23 + a33 + a43 + ... + a1003
S - 20152016 = (a13 + a23 + a33 + a43 + ... + a1003) - (a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a100)
= (a13 - a1) + (a23 - a2) + (a33 - a3) + (a43 - a4) + ... + (a1003 - a100)
ta thấy mỗi hiệu trên đều chia hết cho 6(vì mỗi hiệu đều là tích 3 số tự nhiên liên tiếp)
=> S - 20152016 chia hết cho 6
=> S và 20152016 chia 6 có cùng số dư
lại thấy 2015 chia 6 dư -1 => 20152016 chia 6 dư (-1)2016 hay 20152016 chia 6 dư 1
=> S chia 6 dư 1
vậy tổng các lập phương của mỗi số hạng của tổng 20152016 chia 6 dư 1
Một dãy số nguyên dương liên tiếp được gọi là ''Đẹp'' nếu nó có tính chất mỗi số hạng của dãy đều có thể viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương . Hỏi 1 dãy số '' Đẹp'' có tối đa bao nhiêu số hạng ?
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em bài toán về chủ đề : Đồng Dư Thức . Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Câu 1:
Số đối của số 50 là
Câu 2:
Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn |x| = 2016 là
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”)
Câu 3:
Tổng của số nguyên âm lớn nhất và số nguyên dương nhỏ nhất có giá trị là
Câu 4:
Tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là
Câu 5:
Viết số 27 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp. Hỏi tổng đó có nhiều nhất bao nhiêu số hạng?
Trả lời: Tổng đó có nhiều nhất số hạng.
Câu 6:
Tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn là
Câu 7:
Số chính phương nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là
Câu 8:
Nếu thì giá trị của là
Câu 9:
Nếu a chia hết cho 3 và b chia hết cho 6 thì a + b luôn chia hết cho
Câu 10:
Giá trị lớn nhất của l
1) -50
2) -2016;2016
3) 0
4) ...
5) 3. Vị 3 * 3 * 3 = 27
6) ...
7) 104
8) ...
9) 6
10) ...
Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?)
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Tổng của các số hạng là 500 và trung bình cộng là 125.Hỏi tổng ấy có tất cả bao nhiêu số hạng?
tổng các số hạng là:
500:125=4( số hạng)
đ/s : 4 số hạng
Xét dãy số \(({u_n})\) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:
\(5;10;15;20;25;30; \ldots \)
a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số.
b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.
a) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 5n,\;n \in {N^*}\).
b) Số hạng đầu \({u_1} = 5\), \({u_n} = {u_{n - 1}} + 5\)
Suy ra hệ thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = 5\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\end{array} \right.\)