Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Kim Oanh

 Viết số \(2020^{2021}\)   thành tổng của các  số nguyên dương.  Đem tổng các lập phương của tất cả các số hạng này chia cho  3, hỏi số dư thu được là bao nhiêu  ?
 P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý, giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!

Xyz OLM
20 tháng 4 2022 lúc 16:56

Gọi 3 số nguyên dương đó là a;b;c 

Ta có a + b + c = 20202021 

Khi đó P =  a3 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3abc 

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc 

= (a + b + c)3 - 3(ab + bc + ca)(a + b + c) + 3abc 

= (a + b + c)3 - 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc)

Nhận thấy a + b + c = 20202021 = (3k + 1)2021 

= B(3k) + 12021 = B(3k) + 1 

=> a + b + c : 3 dư 1

=> (a + b + c)3 : 3 dư 1 (1) 

mà 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) và (2) => P : 3 dư 1


Các câu hỏi tương tự
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết