ko phải violympic toán đâu mà chỉ HSG thôi

1)

Ta có: a+a+2=2a+2=2.(a+1)

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3

=>a là số lẻ

=>a+1 là số chẵn

=>a+1 chia hết cho 2

=>2.(a+1) chia hết cho 4

=>a+a+2 chia hết cho 4(1)

Lại có:

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3

=>a có 2 dạng 3k+1 và 3k+2

*Xét a=3k+1=>a+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số

=>Vô lí

*Xét a=3k+2=>a+2=3k+2+2=3k+4=3.(k+1)+1 là số nguyên tố

Khi đó: a+a+2=2a+2=2.(3k+2)+2=2.3k+4+2=3.2k+6=3.(2k+3) chia hết cho 3

=>a+a+2 chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

a+a+2 chia hết cho 4 và 3

mà (4,3)=1

=>a+a+2 chia hết cho 4.3

=>a+a+2 chia hết cho 12

Vậy tổng của n và n+2 chia hết cho 12

a)2x+y=7(2x+y)=14x+7y

Do 2x+9 chia hết cho 9 =>14x+7y chia hết cho 9

9x chia hết cho 9 =>14x+7y-9x=5x+7y chia hết cho 9

b)p và p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+p+2=2p+2 chia hết cho 2

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

*)P=3k(loại vì 3k là hợp số  có ước là 3 và k)

*)p=3k+1(loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ =>3k+1 là số chẵn)

*)p=3k+2(TM)

=>2p+2=6k+4+2=6k+6 chia hết cho 3

2p+2 chia hết cho 2 và 3=>2p+2 chia hết cho 6

=>(2p+2).1/2=p+1 chia hết cho 6

^.^

^-^

^_^

  zdvdz

Bài 1:

$a^2-1=(a-1)(a+1)$

Vì $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $a$ không chia hết cho $3$. Suy ra $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

Nếu $a$ chia $3$ dư $1\Rightarrow a-1\vdots 3\Rightarrow a^2-1=(a-1)(a+1)\vdots 3$

Nếu $a$ chia $3$ dư $2\Rightarrow a+1\vdots 3\Rightarrow a^2-1=(a-1)(a+1)\vdots 3$

Vậy $a^2-1\vdots 3(1)$

Mặt khác, $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $a$ lẻ. Do đó $a$ có dạng $4k+1$ hoặc $4k+3$ ($k\in\mathbb{Z}$)

Nếu \(a=4k+1\Rightarrow a^2-1=(4k+1)^2-1=16k^2+8k\vdots 8\)

Nếu \(a=4k+3\Rightarrow a^2-1=(4k+3)^2-1=16k^2+24k+8\vdots 8\)

Vậy $a^2-1\vdots 8(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)=1$ nên $a^2-1\vdots 24$ (đpcm)

Bài 2:

Từ bài 1 ta thấy rằng với mọi số $a$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^2-1\vdots 24(1)$

Tương tự $b^2-1\vdots 24(2)$

Từ \((1);(2)\Rightarrow (a^2-1)-(b^2-1)\vdots 24\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2\vdots 24\) (đpcm)

1) vì a>3 nên a có dạng a=3k+1 hoặc a=3k+2
với a=3k+1 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với a=3k+2 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố a>3 thì a^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì a>3 nên a là số lẻ =>a+1,a-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô a+1,a-1 tồn tại một số là bội của 4
=>a^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => a^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố a>3
=> đpcm

2) Vì :
a^2; b^2 là số chính phương
a,b không chia hết cho 3
Nên a^2; b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (1)
Ta có :
(a^2 - 1) - (b^2 - 1) = (a - 1)(a + 1) - (b - 1)(b + 1) chia hết cho 8 (2)
Vì :
(a - 1); (a + 1)(a - 1); (a + 1) là 2 số chẵn liên tiếp
(b - 1); (b + 1)(b - 1), (b + 1) là 2 số chẵn liên tiếp
Từ (1), (2)
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3.8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 24

Do a; b nguyên tố > 3 => a; b không chia hết cho 3

=> a²; b² không chia hết cho 3

=> a²; b² đều chia 3 dư 1

=> a² - b² chia hết cho 3 (1)

Do a,b nguyên tố > 3 => a; b lẻ

=> a²; b² lẻ

=> a²; b² đều chia 8 dư 1

=> a² - b² chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => a² - b² chia hết cho 24

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

a) 

a,b là ước của 6 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=6n\\b=6m\end{matrix}\right.\left(n,m\in N\right)\)

\(a.b=360\Leftrightarrow6n.6m=360\Leftrightarrow n.m=10=2.5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n=2\\m=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)   \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\Rightarrow a=12\\n=5\Rightarrow a=30\end{matrix}\right.\)

1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2                            Đ

2, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4         Đ

3, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5         Đ

4, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 7            S

5, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 3                       Đ

6, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 9                      S

7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9               S

8, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì số a chia hết cho 9 sư r                  Đ

9, Số nguyên là số tự nhiên chỉ chia hể cho 1 và chính nó                    S

10, Hợp số là số tự nhiên nhiều hơn 2 ước                Đ

11, Một số nguyên tố đều là số lẻ                        S

12, không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5                        S

13, Không có số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tạn cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8              Đ

14, Nếu số tự nhiên a lớn hơn 7 và chia hết cho 7 thì a là hợp số                 Đ

15, Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng nhau là số nguyên tố              Đ

16, Hai số nguyên tố là hai số nguyên tố cùng nhau                             S

17, Hai số 8 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau                         S

ht

Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố

Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $\Rightarrow$⇒ a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.

nguyên 24/05/2015 lúc 16:50

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $$

 a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$$

 m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 0

Captain America

Có 21 ước