gọi 2 số đó là a và b \(\left(a,b>0\right)\)

Theo đề: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=19\left(1\right)\\a^2+b^2=185\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=19^2=361\left(3\right)\)

Lấy \(\left(3\right)-\left(2\right)\Rightarrow2ab=176\Rightarrow ab=88\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của pt \(x^2-19x+88=0\)

\(\Rightarrow\left(x-11\right)\left(x-8\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số cần tìm là 8 và 11

Gọi số thứ nhất là x

\(\Rightarrow\)Số thứ hai là 19-x

Theo đề bài ta có phương trình:

x²+(19-x)²=185

\(\Leftrightarrow x^2+361-38x+x^2=185\)

\(\Leftrightarrow2x^2-38x+361-185=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-38x+176=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-19x+88=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x-8x+88=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-11\right)-8\left(x-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-11=0\\x-8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=11\\x=8\end{cases}}\)

Vậy số thứ nhất là 8, số thứ hai là 19-8=11 hoặc số thứ nhất là 11, số thứ hai là 19-11=8

so thu nhat : -5

so thu 2: 15

Số thứ nhất : -5

Số thứ hai : 15 

     Đ/S : ...  

              ....

Gọi các số hạng của CSN là \(u_1;u_1q;u_1q^2;u_1q^3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2+q^3\right)=15\\u_1^2\left(1+q^2+q^4+q^6\right)=85\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1^2\left(q+1\right)^2\left(q^2+1\right)^2=225\\u_1^2\left(q^2+1\right)\left(q^4+1\right)=85\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(q+1\right)^2\left(q^2+1\right)}{q^4+1}=\dfrac{45}{17}\)

\(\Leftrightarrow14q^4-17q^3-17q^2-17q+14=0\)

Với \(q=0\) ko phải nghiệm, với \(q\ne0\)

\(\Leftrightarrow14\left(q^2+\dfrac{1}{q^2}\right)-17\left(q+\dfrac{1}{q}\right)-17=0\)

\(\Leftrightarrow14\left(q+\dfrac{1}{q}\right)^2-17\left(q+\dfrac{1}{q}\right)-45=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q+\dfrac{1}{q}=-\dfrac{9}{7}\\q+\dfrac{1}{q}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7q^2+9q+7=0\\2q^2-5q+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_1=\dfrac{15}{1+q+q^2+q^3}=...\)

trong câu hỏi tương tự a có dạng như vậy

Chọn đáp án B

Lời giải:

Gọi số hạng đầu tiên là $a$ và công sai $d$. Khi đó số hạng thứ 2 và 3 lần lượt là $a+d, a+2d$

Theo bài ra ta có:

$a+(a+d)+(a+2d)=12$

$\Rightarrow a+d=4$

$a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=66$

$\Leftrightarrow 3a^2+5d^2+6ad=66$

$\Leftrightarrow 3(4-d)^2+5d^2+6(4-d)d=66$

$\Leftrightarrow 2d^2-18=0$

$\Leftrightarrow d=\pm 3$

Nếu $d=3$ thì $a=1$. Khi đó 3 số cần tìm là $1,4, 7$

Nếu $d=-3$ thì $a=7$. Khi đó 3 số cần tìm là $7, 4, 1$

\(S_3=\dfrac{3\left[2u_1+2d\right]}{2}\)

\(\Leftrightarrow2u_1+2d=\dfrac{2S_3}{3}\)

\(\Leftrightarrow2\left(u_1+d\right)=\dfrac{2S_3}{3}\)

\(\Leftrightarrow u_1+d=\dfrac{S_3}{3}=\dfrac{12}{3}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=4\\u_3=7\end{matrix}\right.\)

mà \(u_1^2+u_2^2+u_3^2=1^2+4^2+7^2=66\) (thỏa đề bài)

Vậy 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng là : \(1;4;7\)

Bấm vô đây:

Câu hỏi của Nguyễn Minh Huy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Gọi hai số cần tìm lần lượt là a và b

Tỷ số của hai số là \(\frac{5}{7}\Rightarrow a:b=\frac{5}{7}\) (1)

Theo đề ra, ta có: Tổng các bình phương của chúng bằng 4736 \(\Rightarrow a^2+b^2=4736\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}a:b=\frac{5}{7}\\a^2+b^2=4736\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5y}{7}\\\left(\frac{5y}{7}\right)^2+y^2=4736\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm40\\y=\pm56\end{cases}}\)