\(2sin^2x+\sqrt{3}sinx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\sinx=-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đề bài này có vấn đề

Vế phải là \(1+cosx\) sẽ hợp lý hơn, pt này gần như ko thể giải được

\(sinx\left(1+cos2x\right)+sin2x=1+cosx\)

\(\Leftrightarrow1+cox-sinx\left(1+cos2x\right)-sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow1+cosx-sinx\left(1+2cos^2x-1\right)-2sinxcosx=0\)

\(\Leftrightarrow1+cosx-2sinxcos^2x-2sincosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)-2sinxcosx\left(cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(1-2sinxcosx\right)=0\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1+cosx=0\Leftrightarrow x=k2\pi\\\end{matrix}\right.\)

còn nghiệm dưới bạn tự giải nha mình không biết giải nghiệm dưới

bài của bạn có thể bị sai á nên mình giải theo 1+cosx nha

13) \(sinxsin3x=\dfrac{1}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(cos2x-cos4x\right)=\dfrac{1}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos2x-cos4x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{8}\)( k∈Z)

b) \(\left(2sin\dfrac{x}{3}-1\right)tanx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin\dfrac{x}{3}-1=0\\tanx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{2}\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

Chúc bạn học tốt^^

\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)

\(cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-3\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=3>1\left(loại\right)\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=...\)