a) 

\(A=\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\dfrac{7}{x-2}\)

Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{7}{x-2}\) có giá trị nguyên

Khi đó x - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Vậy x ∈ {-5; 1; 2; 9}.

1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0

Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến

A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1

Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6

help

Để C là số nguyên thì x chia hết cho 2x-1

=>2x chia hết cho 2x-1

=>2x-1+1 chia hết cho 2x-1

=>\(2x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

mà x lớn nhất

nên 2x-1=1

=>x=1

a)để A là phân số => x khác 1/2

b) Để A\(\in\)Z 

=> \(2x+5⋮2x-1\)

ta có : 2x-1\(⋮\)2x-1

=>(2x+5)-(2x-1)\(⋮\)2x-1

=>6\(⋮\)2x-1

=> 2x-1\(\in\)Ư(6)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)3;\(\pm\)6}

ta có bảng :

Mà A \(\in\)Z

Vậy x\(\in\){\(\pm\)1;0;2}

c) ta có :A= \(\frac{2x-5}{2x-1}=\frac{2x-1-4}{2x-1}=\frac{2x-1}{2x-1}-\frac{4}{2x-1}=1-\frac{4}{2x-1}\)

để A lớn nhất

=>\(1-\frac{4}{2x-1}\)lớn nhất

=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất

=> 2x-1=-1

=>2x=0

=>x=0

Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất

a)để A là phân số => x khác 1/2

b) Để A∈∈Z 

=> 2x+5⋮2x−12x+5⋮2x−1

ta có : 2x-1⋮⋮2x-1

=>(2x+5)-(2x-1)⋮⋮2x-1

=>6⋮⋮2x-1

=> 2x-1∈∈Ư(6)={±±1;±±2;±±3;±±6}

ta có bảng :

Mà A ∈∈Z

Vậy x∈∈{±±1;0;2}

c) ta có :A= 2x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−12x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−1

để A lớn nhất

=>1−42x−11−42x−1lớn nhất

=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất

=> 2x-1=-1

=>2x=0

=>x=0

Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất