Cho dãy số

\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}, \ldots \;\) (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó)

Công thức tổng quát của dãy số đã cho là:

A. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\)                 

B. \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{2^{n - 1}}}}\)                 

C. \({u_n} = \frac{1}{{2n}}\)                 

D. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\)

1)Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=2015 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\).Tính \(\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}\)

2)Cho n là số dương.Chứng minh:

T= \(2^{3n+1}-2^{3n-1}+1\) là hợp số.

3)Cho a,b,c là ba số dương và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\).Tìm Max A=\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}\)

Bài 1:

a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số đó chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3,4,5?

b. Cho số A có bốn chữ số \(\in\left\{0;1;2;3\right\}\) được viết theo nguyên tắc: Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 0 có trong số A; chữ số hàng trăm bằng số chữ số 1 có trong số A; chữ số hàng chục bằng số chữ số 2 có trong số A; chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 3 có trong số A. Tìm số A đã cho?

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý:

\(A=2880:\left\{\left[119-\left(13-6\right)^2\right].2-5^2.2^2\right\}\)

\(B=\frac{\frac{-2}{13}-\frac{2}{15}+\frac{2}{19}}{\frac{4}{13}+\frac{4}{15}-\frac{4}{19}}\)

\(C=\frac{2}{143}-\frac{6}{187}-\frac{4}{357}-\frac{6}{91}\)

\(D=\frac{\left(\frac{7}{15}+\frac{1414}{4545}+\frac{34}{153}\right):3\frac{3}{23}-\frac{3}{11}\left(2\frac{2}{3}-1,75\right)}{\left(\frac{3}{7}-0,25\right)^2:\left(\frac{3}{28}-\frac{1}{24}\right)}\)

Bài 3: Tìm x biết :

\(\frac{\left(27\frac{5}{19}-26\frac{4}{13}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{19}{59}-\frac{3}{118}\right)}{\left(\frac{3}{4}+x\right)\frac{27}{33}}=\frac{\frac{1}{13.16}+\frac{1}{14.17}}{\frac{1}{13.15}+\frac{1}{14.16}+\frac{1}{15.17}}\)

Bài 1:

a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số đó chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3,4,5?

b. Cho số A có bốn chữ số \(\in\left\{0;1;2;3\right\}\) được viết theo nguyên tắc : Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 0 có trong số A; chữ số hàng trăm bằng số chữ số 1 có trong số A; chữ số hàng chục bằng số chữ số 2 có trong số A; chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 3 có trong số A. Tìm số A đã cho?

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý:

\(A=2880:\left\{\left[119-\left(13-6\right)^2\right].2-5^2.2^2\right\}\)

\(B=\frac{\frac{-2}{13}-\frac{2}{15}+\frac{2}{19}}{\frac{4}{13}+\frac{4}{15}+\frac{4}{19}}\)

\(C=\frac{2}{143}-\frac{6}{187}-\frac{4}{357}-\frac{6}{91}\)

\(D=\frac{\left(\frac{7}{15}+\frac{1414}{4545}+\frac{34}{135}\right):3\frac{3}{23}-\frac{3}{11}\left(2\frac{2}{3}-1,75\right)}{\left(\frac{3}{7}-0,25\right)^2:\left(\frac{3}{28}-\frac{1}{24}\right)}\)

Bài 3: Tìm x biết : 

\(\frac{\left(27\frac{5}{19}-26\frac{4}{13}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{19}{59}-\frac{3}{118}\right)}{\left(\frac{3}{4}+x\right)\frac{27}{33}}=\frac{\frac{1}{13.16}+\frac{1}{14.17}}{\frac{1}{13.15}+\frac{1}{14.16}+\frac{1}{15.17}}\)