a)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.

Diện tích tứ giác ABCD là:

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên 

b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là: 

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình dưới có

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC $\perp$ BD

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC $\perp$ BD tại I với I là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD

Diện tích củ tứ giác vừa vẽ:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ AC. BD = $\frac{1}{2}$ 6. 3,6 = 10,8 (cm²)

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

S = $\frac{1}{2}$ d.d = $\frac{1}{2}$ d²

tứ giác ABCD ở hình dưới có

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC $\perp$ BD

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC $\perp$ BD tại I với I là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD

Diện tích củ tứ giác vừa vẽ:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ AC. BD = $\frac{1}{2}$ 6. 3,6 = 10,8 (cm²)

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

S = $\frac{1}{2}$ d.d = $\frac{1}{2}$ d²

Gọi tứ giác là ABCD, E là giao điểm 2 đường chéo, a là góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo. Từ A và C lần lượt kẻ AH và CK vuông góc BD

\(\Rightarrow AH=AE.sina\) ; \(CK=CE.sina\)

\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\dfrac{1}{2}AH.BD+\dfrac{1}{2}CK.BD\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BD\left(AH+CK\right)=\dfrac{1}{2}BD.\left(AE.sina+CE.sina\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}BD.sina\left(AE+CE\right)=\dfrac{1}{2}BD.sina.AC=\dfrac{1}{2}AC.BD.sina\)

\(=\dfrac{1}{2}.9.13.sin48^0\approx43,5\left(cm^2\right)\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Gợi ý: Kẻ AH và CK vuông góc với BD

Lời giải:
Vận dụng bổ đề $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\sin A$ ta có:

$S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{AOD}$

$=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin \widehat{BOC}+\frac{1}{2}.OD.OC.\sin \widehat{DOC}+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin \widehat{AOD}$

$=\frac{1}{2}.OA.OB\sin 60^0+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin 120^0+\frac{1}{2}.OD.OC\sin 60^0+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin 120^0$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(AC.BD)=\frac{\sqrt{3}}{4}.4.5=5\sqrt{3}$ (cm vuông)

Hình vẽ:

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>\(AD=DB=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}=3\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật ADME là:

\(S_{ADME}=AD\cdot AE=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

c: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AD=AE

mà AD=AB/2; AE=AC/2

nên AB=AC