Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Tính D A → . B C →
A. -9a2
B. 3a2
C. 0
D. 6a2
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a. Gọi I là trung điểm của CD. Tìm mệnh đề đúng?
A. Góc AIB là góc vuông
B. Tam giác BIC là tam giác vuông
C. AI và BD vuông góc với nhau
D. Tất cả sai
Chọn C.
Do I là trung điểm của DC nên ta có:
Lại có:
suy ra
Vậy AI ⊥ BD.
Cho hình thang ABCD , đáy lớn AB=3a, đáy nhỏ CD=a, cạnh AD=a, Â =60°. M,N lần lượt là trung điểm AB,CD. Tính độ dài BC, MN
Xét ΔADB có
\(cosA=\dfrac{AB^2+AD^2-DB^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)
=>\(\dfrac{a^2+9a^2-DB^2}{2\cdot a\cdot3a}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(10a^2-DB^2=3a^2\)
=>\(DB=a\sqrt{7}\)
Xét ΔABD có
\(cosABD=\dfrac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)
\(=\dfrac{9a^2+7a^2-a^2}{2\cdot3a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{15a^2}{6a^2\cdot\sqrt{7}}=\dfrac{15}{6\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)
=>\(cosCDB=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)(do \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) vì AB//CD)
Xét ΔCDB có \(cosCDB=\dfrac{DB^2+DC^2-BC^2}{2\cdot DB\cdot DC}\)
=>\(\dfrac{5}{2\sqrt{7}}=\dfrac{7a^2+a^2-BC^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a}\)
=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{2a^2\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)
=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{a^2}=5\)
=>\(8a^2-BC^2=5a^2\)
=>\(BC^2=3a^2\)
=>\(BC=a\sqrt{3}\)
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?
A. A B → . D C → = 8 a 2
B. A D → . C D → = 0
C. A D → . A B → = 0
D. D A → . D B → = 0
Chọn D.
Phương án A: 
= AB.DC.cos00
= 8a2 nên loại A.
Phương án B: 
suy ra 
nên loại B.
Phương án C: 
suy ra 
nên loại C.
Phương án D: 
không vuông góc với 
suy ra 
nên chọn D.
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD . Khi đó I A → + I B → . I D → bằng :
A. 
B. 
C. 0
D. 9a2
Chọn B.
Do I là trung điểm AD nên IA = ID = 3a/2
Ta có 
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó I A → + I B → . I D → bằng:
A. 9 a 2 2
B. - 9 a 2 2
C. 0
D. 9 a 2
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó ( I A → + I B → ) . I D → bằng:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=0-\overrightarrow{AB}^2+0=-4a^2\)
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB= 2a, đáy nhỏ BC=a và đáy lớn AD= 3a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng BM vuông góc với AC.
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB=3a, đáy nhỏ CD=a và góc ADC=120o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. CM: AMND là hình thang cân
