Bài 1

Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm

VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)

\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)

\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)

Ra hai kết quả khác nhau 

\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm

Bài 2

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm 

\(A=5x^3-7x^2+3x^3-4x^2+x^2-x^3+5x-1=7x^3-10x^2+5x-1\)

\(B=5x^3+3x^2-7x^4-5x^3+4x^2-x^4+3=-8x^4+7x^2+3\)

\(A=7x^3-10x^2+5x-1\)

\(B=-8x^4+7x^2+3\)

Thay x = 0 vào f ( x )   =   x 5   +   2 ta có  f ( 0 )   =   0 5   +   2   =   2

Thay x = 1 vào g ( x )   =   5 x 3   -   4 x   +   2 ta được  g ( 1 )   =   5 . 1 3   -   4 . 1   +   2   =   3

Suy ra f(0) < g(1) (do 2 < 3)

Chọn đáp án C

a)\(f\left(x\right)=5x^3-9x^2+2x+m=5x^2\left(x+2\right)-19x\left(x+2\right)+40\left(x+2\right)-80+m=\left(x+2\right)\left(5x^2-19x+40\right)+m-80\)

Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) thì \(m-80=0\Leftrightarrow m=80\)

b) \(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(5x^2-19x+40\right)+m-80\)

Để f(x) chia g(x) có số dư bằng 3 thì \(m-80=3\Leftrightarrow m=83\)

Lời giải:

Khi $m=-3$ thì $f(x)=5x^3-9x^2+2x-3$

$f(x)=5x^3-9x^2+2x-3=5x^2(x-1)-4x(x-1)-2(x-1)-5$

$=(x-1)(5x^2-4x-2)-5$

Như vậy, với mọi số tự nhiên $x\neq 1$, để $f(x)\vdots x-1$ thì $5\vdots x-1$ hay $x-1$ là ước của $5$

$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;-4;6\right\}$

Mà $x$ tự nhiên nên $x\in\left\{0;2;6\right\}$

a) \(f\left(x\right)+g\left(x\right)+h\left(x\right)\)

\(=6x^7-5x^3+1-3+2x-4x^7-2x^7+2x+7x^2\)

\(=-5x^3+7x^2+4x-2\)

b) \(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)\)

\(=6x^7-5x^3+1-3+2x-4x^7-\left(-2x^7+2x+7x^2\right)\)

\(=2x^7-5x^3+2x-2+2x^7-2x-7x^2\)

\(=4x^7-5x^3-7x^2-2\)