Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left(-1;1\right);B\left(1;3\right);C\left(1;-1\right)\). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A ?
\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
1) Cho tam giác ABC, biết góc C : góc B : góc A = 1 : 3 : 6
a/ Tính các góc của tam giác ABC
b/ Tia phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở E. Tính góc AEC.
2) Cho A = \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
So sánh A với \(\frac{-1}{2}\)
HLEP ME, PLEASE!!!!!!!!!!
2) TA CÓ 1/22-1=(1/2-1)x(1/2+1)=-1/2x3/2
1/32-1=(1/3-1)x(1/3+1)=-2/3X4/3..............1/992-1=(1/99-1)(1/99+1)=-98/99x100/99;1/1002-1=(1/100-1)x(1/100+1)=-99/100x101/100
ta có A=-(1/2x2/3x.....98/99x99/100)x(3/2x4/3x......x100/99x101/100)=-1/100x101/2=-101/50<-1/2
TA CÓ 1/22-1=(1/2-1)X(1/2+1)=-1/2X3/2 ;1/32-1=(1/3-1)X(1/3+1)=-2/3X4/3.....................
1/992-1=(1/99-1)X(1/99+1)=-98/99X100/99 ;1/1002-1=(1/100-1)X(1/100+1)=99/100X101/100
VẬY A=-(1/2X2/3X.......X98/99X99/100)X(3/2X4/3X....X100/99X101/100)=-101/50<-1/2
1) Cho tam giác ABC, biết góc C : góc B : góc A = 1 : 3 : 6
a/ Tính các góc của tam giác ABC
b/ Tia phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở E. Tính góc AEC.
2) Cho A \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
So sánh A với \(\frac{-1}{2}\)
HELP ME, PLEASE!!!!!!!!
2) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(A=\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9999}{100^2}\)
\(A=-\left(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\right)\) (vì có 99 thừa số âm nên kết quả là âm)
\(A=-\left(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3.}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)\)
\(A=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)
Trả lời câu nào cũng được nha mấy bạn! Help me, please!!!!!!! 
1) Gọi 2 góc A, B, C của tam giác lần lượt là x,y,z (a,b,c khác 0)
Vì góc C : góc B : góc A = 1 : 3 : 6
=> \(\frac{z}{1}=\frac{y}{3}=\frac{x}{6}\) và x + y + z = 180o
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{z}{1}=\frac{y}{3}=\frac{x}{6}=\frac{z+y+x}{1+3+6}=\frac{180^o}{10}=18^o\)
=> \(\begin{cases}z=18^o.1=18^o\\y=18^o.3=54^o\\x=18^o.6=108^o\end{cases}\)
Vậy góc A = 108o; góc B = 54o; góc C = 18o
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left(-5;6\right);B\left(-4;-1\right);C\left(4;3\right)\) :
a) Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) ngắn nhất ?
Cho tam giác ABC biết \(S=\frac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)
Chứng minh rằng tam giác ABC Vuông
!
Cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(2; -4), C(4; 3). Diện tích tam giác ABC là:
A.3/2
B.9/2
C.27/2
D.13
Ta có: B C = ( 4 − 2 ) 2 + ( 3 + 4 ) 2 = 53
Phương trình BC : Qua B (2; -4) và nhận VTCP
B
C
→
(
2
;
7
)
nên có VTPT
n
→
(
7
;
−
2
)
:
7( x -2) – 2 ( y + 4) = 0 hay 7x - 2y - 22 = 0
Khoảng cách từ A đến BC là:
d ( A ; B C ) = 7. ( − 1 ) − 2. ( − 1 ) − 22 7 2 + ( − 2 ) 2 = 27 53
Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 B C . d ( A ; B C ) = 1 2 . 53 . 27 53 = 27 2
ĐÁP ÁN C.
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh \(A\left(3;5\right);B\left(3;-1\right);C\left(-5;-1\right)\). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
1. Tìm n thuộc N
\(\left(n^2+1\right)⋮\left(n+1\right)\)
2. Biết \(x+\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)
Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm
3. Cho tam giác ABC, trên AB lấy E và F sao cho AE=BF. Qua E và F kẻ các đường thẳng //với AC lần lượt cắt BC tại N và H. CM: EG+FH=AC
4. Cho tam giác ABC: góc A nhọn, BH và CK là hai đường cao của tam giác ABC. CM: góc ABC = góc AHK
Bài 1:
\(\Leftrightarrow n^2-1+2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Bài 4:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔAKC
Suy ra: AH/AK=AB/AC
hay AH/AB=AK/AC
Xét ΔAHK và ΔABC có
AH/AB=AK/AC
\(\widehat{HAK}\) chung
Do đó: ΔAHK\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
A. tam giác cân
B. tam giác đều
C. tam giác nhọn
D. tam giác vuông
Chọn D.
Ta có: 
suy ra 
do đó; 2 vecto AB và AC vuông góc với nhau
suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Bài 1: tính giá trị của đơn thức
B =\(\frac{1}{4}\left(a^2b^2\right)2ab\) tại a=1, b= |2|
Bài 2 cho tam giác abc vuông cân tại a vẽ AH vuông góc với BC tại H. CMR AB^2+CH^2=AC^2+BH^2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt Ac tại M. trên tia BC lấy D sao cho BD = BA
a) CM tam giác ABM= tam giác DBM
b) CM MD vuông góc với BC
C) Tia BA cắt tia DM tại E. CM AB song song với CE
\(B=\frac{1}{4}\left(a^2b^2\right)2ab\) tại a = 1, b = |2|
\(B=\frac{1}{4}\left(1^2.2^2\right)2.1.2\)
\(B=\frac{1}{4}.4.2.1.2\)
\(B=4\)
