a. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 và lượng nước đã rót là:

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> m_2c(t_2-t)=mc(t-t_1)\)

\(<=> 4(60-t)=m(t-20)\)

\(<=> m=\dfrac{4(60-t)}{t-20}(1)\)

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> mc(t-t')=(m_1-m)c(t'-t_1)\)

\(<=> m(t-21,95)=(2-m)(21,95-20)\)

\(<=> m(t-21,95)=3,9-1,95 m\)

\(<=> m(t-20)=3,9=> m=\dfrac{3,9}{t-20}(2)\)

Từ \((1)(2)\) \(=> \dfrac{4(60-t)}{t-20}=\dfrac{3,9}{t-20}\)

\(<=> 240-4t=3,9\)

\(<=> 4t=236,1=> t=59,025^oC\)

\(=> m=\dfrac{3,9}{59,025-20}=0,1kg\)

b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình là:

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=> m_2c(t-t_2')=mc(t_2'-t')\)

\(<=> 4(59,025-t_2')=0,1(t_2'-21,95)\)

\(<=> t_2'=58,12^oC\)

\(Q_{toa}=Q_{thu}\)

\(<=>mc(t_2'-t_1')=(m_1-m)c(t_1'-t_1)\)

\(<=>0,1(58,12-t_1')=(2-0,1)(t_1'-21,95)\)

\(<=>t_1'=23,76^oC\)

a, Ta có phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{toả_1}=Q_{thu_1}\\ m_2c\Delta t=mc\Delta t\\ 4\left(60-t_{cb_1}\right)=2.\left(t_{cb_1}-20\right)\\ 240-4t_{cb_1}=mt_{cb_1}-40\\ mt_{cb_1}+4t_{cb_1}=240+20\\ \Rightarrow t_{cb_1}=\dfrac{240+20}{m+4}\left(1\right)\\ Q_{toả_2}=Q_{thu_2}\)   

\(mc\left(t_{cb_1}-21,95\right)=\left(2-m\right).c.1,95\\ mt_{cb_1}-m21,95=3,9-1,95m\\ mt_{cb_1}=3,9+20m\\ t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20m}{m}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) Ta đc

\(\dfrac{240+20m}{m+4}=\dfrac{3,9+20m}{m}\\ 240+20m^2=3,9m+20m^2+15,96+80m\\ \Rightarrow m\approx0,1\\ \Rightarrow t_{cb}=\dfrac{3,9+20.0,1}{0,1}=59^o\)

b, 

\(Q_{toả}=Q_{thu}\\ 4c\left(59-t_{cb}\right)=0,1c\left(t_{cb}-21,95\right)\\ \Rightarrow t_{cb}\approx58,1\)

Khi trút một lượng nước m từ B1 sang B2 thì m kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 (t độ đó) xuống t3, m2 kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t2 đến t3. 
Do nhiệt hao phí không đáng kể ( câu này phải lập luận) có phương trình cân bằng nhiệt 
Qtỏa = Qthu 
<=> m(t1 - t3) = m2(t3 - t2) (đã rút gọn Cn) 
<=> m(40- t3) = 1( t3-20) 
<=> m= (t3-20)/(40-t3) (*) 
Lúc này ở B1 còn (m1-m) kg nước có nhiệt độ t1=40, ở B2 có ( m2+m) kg nước có nhiệt độ t3 
Khi trút một lượng nước m từ B2 về B1 thì (m1-m) kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 xuống 38 độ, m kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t3 lên 38 độ. 
(lập luận như trên) có phương trình cần bằng nhiệt 
Qtỏa = Q thu 
<=>(m1-m)(t1-38) = m(38 - t3) 
<=>(2-m)2 = m(38-t3) 
<=>4-2m = m(38-t3) 
<=>m(38 -t3 +2) =4 
<=>m= 4/(40 -t3) (~) 

Từ (*) và (~) ta có 
t3 -20 = 4 
<=>t3 = 24 
Suy ra nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là 24 độ 
Thay t3 = 24 độ vào một trong hai phương trình trên sẽ tìm được m = 0.25 kg

Xét cả quá trình :

Nhiệt lượn bình 1 tỏa ra :

\(Q=m_1.C.2=16800J\)

Nhiệt lượng này truyền cho bình 2.

\(Q=m_2.C.\left(t-20\right)\)

Xét lần trút từ bình 1 sang bình 2.

\(mC\left(40-24\right)=m_2C\left(24-20\right)\)

Tính được \(0,66666kg\)

* Tham khảo thoy nha :

Khi đổ lượng nước m từ bình 2 sang bình 1, gọi nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t1’. Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

          mc( t2 – t1’) = m1c ( t1’ – t1 )

   <=>m( t2 – t1’ ) = m1(t1’ – t1)

Ta được: t1’ =           (1)                                        

Khi đổ lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, gọi nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là t2’. Ta có phương trình cân bằng nhiệt: mc( t2’ – t1’ ) = ( m2 – m )c(t2 – t2’ )

                                   <=> mt2’ – mt1’ = ( m2 – m )( t2 – t2’ )

                                   <=> mt2’ - ( m2 – m )( t2 – t2’ ) = mt1’

Ta được: t1’ =        (2)

Từ (1) và (2) ta có  = 

Giải phương trình trên ta được:

m== =1kg

Thay m = 1kg vào (1) ta được: t1’ =  = 24oC

giúp mình giải câu b với ạ help me

\(Qthu\)(nước bình 2)\(=m.Cn.\left(t2-20\right)=2.4200.\left(t2-20\right)\left(J\right)\)

\(Qtoa\)(nước bình 1)\(=m1.Cn.\left(60-t2\right)=4200.m1\left(60-t2\right)\left(J\right)\)

\(=>2.4200\left(t2-20\right)=4200m1\left(60-t2\right)\)

\(=>2\left(t2-20\right)=m1\left(60-t2\right)\left(1\right)\)

*khi có cân bằng nhiệt lại rótlượng nước như cũ từ bình 2 sang bình 1. Khi đó nhiệt độ bình 1 là 580C

\(Qth\)u(nước bình 2 rót sang)\(=m1.Cn.\left(58-t2\right)=4200m1\left(58-t2\right)\)(J)

\(Qtoa\)(nuosc bình 1)\(=\left(10-m1\right).Cn.\left(60-58\right)=\left(10-m1\right).4200.2\left(J\right)\)

\(=>4200m1\left(58-t2\right)=4200\left(10-m1\right).2\)

\(=>m1\left(58-t2\right)=2\left(10-m1\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\)=>hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(t2-20\right)=m1\left(60-t2\right)\\m1\left(58-t2\right)=2\left(10-m1\right)\end{matrix}\right.\)

giải hệ trên \(=>\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}kg\\t2=30^oC\end{matrix}\right.\)

Vậy..............