TC: a/b=b/c

=>

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Xét a/b+c và c/a+b có:

  \(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=2a\)

  \(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=2b\)  

   \(\Leftrightarrow a+c-b+c=2b-2a\) \(\Leftrightarrow a-b=2b-2a\Leftrightarrow a=2b-2a+b=3b-2a\)                                      \(\Leftrightarrow3c-2a-a=0\Leftrightarrow3c-3a=0\)\(\Leftrightarrow c=a\)  (1)

  Ta lại có:\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=2c\)

              \(\Rightarrow a+b-a-c=2c-2b\Leftrightarrow b-c=2c-2b\)

              \(\Leftrightarrow b=2c-2b+c=3c-2b\)

              \(\Leftrightarrow3c-2b-b=0\Leftrightarrow3c-3b=0\Leftrightarrow c=b\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\)

a​bc không thỏa mãn đk đề bài nha bạn

a+b=11; b+c=3; c+a=2

=> a+b+b+c+c+a = 11+3+2

=> a+a+b+b+c+c = 16

=> 2.(a+b+c) = 16

=> a+b+c = 16:2

=> a+b+c = 8

=> a = 8 - 3 = 5

=> b = 8 - 2 = 6

=> c = 8 - 11 = -3

A+B

=a+b-5+b-c-9

=a+2b-c-14

C+D

=b-c-4-b+a

=-c+a-4

=>A+B<>C+D nha bạn

Câu 2: 

a: \(\Leftrightarrow x+2\in\left\{3;9\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;7\right\}\)

Thi à :)?

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Xét \(VT=\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{bk+2b}{bk-2b}=\frac{b\left(k+2\right)}{b\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\left(1\right)\)

Xét \(VP=\frac{c+2d}{c-2d}=\frac{dk+2d}{dk-2d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>Đpcm

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2b}{2d}=\frac{a+2b}{c+2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{c+2d}{c-2d}\)(đpcm)

Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:

\(\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{bk+2b}{bk-2b}=\frac{b\left(k+2\right)}{b\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\) (1)

\(\frac{c+2d}{c-2d}=\frac{dk+2d}{dk-2d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{c+2d}{c-2d}\)