a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạg với ΔHBA

b: Sửa đề: S ABC/S HBA=25/9

=>AB/HB=BC/BA=AC/HA=5/3

=>15/HB=BC/15=AC/HA=5/3

=>HB=9cm; BC=25cm

AC=căn 25^2-15^2=20cm

AH=15*20/25=12cm

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{12}AC\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{12}AC\right)^2+AC^2=26^2\)

\(\Rightarrow AC^2=576\Rightarrow AC=24\)

\(AB=\dfrac{5}{12}AC=10\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{HB}{HC}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{144}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{144}HC\)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{169}{144}=26\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{144}\cdot\dfrac{288}{13}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)

a: XétΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

b: BH=CH=BC/2=18(cm)

nên AH=24(cm)

a: \(AB=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(HD=\dfrac{9^2}{12}=\dfrac{81}{12}=\dfrac{27}{4}\left(cm\right)\)

1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

2) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

Có phải bài này trong đề kiểm tra hả bạn ?

`Answer:`

Có `BC=HB+HC=9+16=25cm`

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleABC` vuông tại `A=>BC^2=AB^2+AC^2(1)`

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleAHB` vuông tại `H=>AB^2=HB^2+AH^2(2)`

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleAHC` vuông tại `H=>AC^2=HC^2+AH^2(3)`

Từ `(1)(2)(3)=>AB^2+AC^2=HB^2+HC^2+AH^2+AH^2`

`=>BC^2=9^2+16^2+2AH^2`

`=>25^2=81+256+2AH^2`

`=>625 = 337 + 2AH²`

`=>2AH² = 625 - 337 = 288`

`=>AH^2=144`

`=>AH=\sqrt{144}=12cm`

a.Theo định lí Py-ta-go, ta có:

BC²=AB²+AC²

⇒BC²= 6²+8²

⇒BC²= 36+64

⇒BC²= 100

⇒BC= 10

Vậy BC= 10cm

a: \(AC=\sqrt{8^2-6^2}=\sqrt{64-36}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot2\sqrt{7}}{8}=\dfrac{3}{2}\sqrt{7}\left(cm\right)\)