cho tam giác ABC ba trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. Trên tia BE,Cf lần lượt lấy M và N sao cho BM=\(\frac{1}{3}\)BE; CN=\(\frac{1}{3}\)CF. chứng minh rằng AD,BN,CM đồng quy
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G. Trên BE, CF lần lượt lấy cái điểm M,N sao cho BM=1/3 BE: CN=1/3 CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BN, CM đồng quy
Câu hỏi của ✎﹏ Ƈøoȴ _ Ǥɩ®ʆ _☜♥☞ ✓ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AD, BE, CF giao nhau tại G. Trên BE và CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(BM=\frac{1}{3}BE;CN=\frac{1}{3}CF\)
CMR : 3 đường thẳng AD;BN;CM đồng quy
#) Mn giúp hộ bài này vs ạ :3
Cần gấp lắm ->.<
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC
Có \(BG=\frac{2}{3}BE\) mà \(BM=\frac{1}{3}BE\)=> \(BG=2.BM\)=> M là trung điểm BG
Có: \(CG=\frac{2}{3}CF\)mà \(CN=\frac{1}{3}CF\)=> \(CG=2.CN\)=> N là trung điểm CG
Xét tam giác GBC có: GD, BN, CM là 3 đường trung tuyến
=> GD, BN, CM đồng quy
mà A thuộc đường thẳng GD
=> AD; BN; CM đồng quy.
cho tam giác ABC, 3 trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM=1/3 BE, CN=1/3 CF. Chứng minh rằng 3 đường thẳng AD, BN, CM đồng quy
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là trung tuyến
AD,BE,CF cắt nhau tai G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BE=2BM và CG=2/3CF=2CN
=>M,N lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>GD,CM,BN đồng quy
=>AD,CM,BN đồng quy
cho tam giác ABC, 3 trung tuyến AD,BE,CF đồng quy tại G.Trên BE,CF lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM=1/3BE,CN=1/3CF.Chứng minh rằng 3 đường thẳng AD,BN,CM đồng quy
-△ABC có: G là trọng tâm; AD, BE, CF là các trung tuyến:
\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BE;CG=\dfrac{2}{3}CF\)
\(\Rightarrow BG=2BM;CG=2CN\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm BG ; N là trung điểm CG.
-△BCG có: CM là trung tuyến (N là trung điểm CG) ; BN là trung tuyến
(M là trung điểm BG) ; GD là trung tuyến (D là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\)AD; BN; CM đồng quy.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DG = DM. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EG = EN, trên tia đối của tia FC lấy điểm P sao cho FG = FP. a) Chứng minh CM // BE. b) Gọi I là trung điểm BG. Chứng minh P, I, M thẳng hàng. c) Gọi K là giao của MN và CG. Chứng minh K là trung điểm MN và GC. d) EF = IK và EF//IK. e) Chứng minh G là trọng tâm ∆MNP. f) Chứng minh PN // BC, PN = PC. g) Chứng minh ∆ABC = ∆MNP. h) Đường thẳng PE cắt BC tại H. Chứng minh BC = 1/2 CH. i) Chứng minh S GDE = 1/2 S GDC= 1/3 S EDC= 1/4 S GAB =1/6 S ABE= 1 S ABDE
a) Xét ΔGDB và ΔMDC có
DG=DM(gt)
\(\widehat{GDB}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DB=DC(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔGDB=ΔMDC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DGB}=\widehat{DMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DGB}\) và \(\widehat{DMC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BG//MC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CM//BE(Đpcm)
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > \(\dfrac{3}{2}\)BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính \(\dfrac{GE}{GK}\),\(\dfrac{GC}{DC}\)
giúp mik với đang cần gấp lém :((
ét-o-ét
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > 3232BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính GEGKGEGK,GCDC
1:
Xét ΔBAC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
BG+CG>BC
=>2/3BM+2/3CN>BC
=>2/3(BM+CN)>BC
=>BM+CN>3/2BC
2:
BF=2BE
=>EF=BE
=>EF=2ED
=>D là trung điểm của EF
Xét ΔFEC có
CD,EK là trung tuyến
CD cắt EK tại G
=>G là trọng tâm
b: G là trọng tâm của ΔFEC
=>GE/GK=1/2 và GC/DC=2
Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. CMR:
a, AD < \(\frac{AB+AC}{2}\)
b, BE + CF > \(\frac{3}{2}\)BC
c, \(\frac{3}{4}\) chu vi tam giác ABC < AB + BE + CF < Chu vi tam giác ABC.
Help me!!! MK cần gấp!!!
Cho tam giác ABC kẻ ba đường trung tuyến AI BE CF cắt nhau tại G trên tia đối của tia IA lấy điểm M sao cho IM = IG trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho EN = EG tia đối của tia FC lấy điểm P sao cho FP bằng FG Chứng minh tam giác MNP bằng tam giác ABC Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác MNP
a: Xét ΔABC có
AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G
=>G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI
=>BG=GN; CG=GP; AG=GM
Gọi O là giao của PM và BG
Xét tứ giác ABMN có
G là trung điểm chung của AM và BN
=>ABMN là hình bình hành
=>AN=BM
Xét tứ giác APMC có
G là trung điểm của AM và PC
=>APMC là hình bình hành
=>AP=MC
Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm chung của BN và PC
=>BPNC là hình bình hành
=>BP=NC và NP=BC
Xet ΔMNP và ΔABC có
MN=AB
NP=BC
MP=AC
=>ΔMNP=ΔABC
b: Xét tứ giác BPGM có
GP//BM
GP=BM
=>BPGM là hình bình hành
=>O là trung điểm của BG và PM
=>BO=OG=GE=EN
=>NG=2/3NO
Xét ΔMNP có
NO là trung tuyến
NG=2/3NO
=>G là trọng tâm của ΔMNP