Question

1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > 3232BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính GEGKGEGK,GCDC

Answer 1

1:

Xét ΔBAC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BM và CG=2/3CN

BG+CG>BC

=>2/3BM+2/3CN>BC

=>2/3(BM+CN)>BC

=>BM+CN>3/2BC

2:
BF=2BE

=>EF=BE

=>EF=2ED

=>D là trung điểm của EF

Xét ΔFEC có

CD,EK là trung tuyến

CD cắt EK tại G

=>G là trọng tâm

b: G là trọng tâm của ΔFEC

=>GE/GK=1/2 và GC/DC=2