Chọn C

a) Ta có: \(\Delta ABC=\Delta DMN\left(gt\right)\)

Mà: \(\widehat{B}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{M}=60^o\) 

b) \(BC=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MN=6\left(cm\right)\)

\(AC=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DN=4\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

b: Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB

nên ΔEBC cân tại E

mà EH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

d: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEI=góc HEC

=>ΔEAI=ΔEHC

=>EI=EC>EH

Ta có: tam giác ABC cân tại A

Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )

Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)

Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều

a: góc A=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/AC
=>6/AC=sin60

=>AC=4*căn 3(cm)

=>BC=2*căn 3(cm)

b; S ABC=1/2*2căn 3*6=6căn 3(cm²)

\(a,AB=\cos B\cdot BC=6\left(cm\right)\\ AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,\text{Áp dụng HTL: }AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {60^o}.\frac{{12}}{{\sin {{45}^o}}} = 6\sqrt 6 \)

Lại có: \(\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\)

\( \Rightarrow \)Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.12.6\sqrt 6 .\sin {75^o} \approx 85,2\)

Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=sin60^0.6=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{6^2-\left(3\sqrt{3}\right)^2}=3\left(cm\right)\)

\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\)

ΔABC vuông tại A có:
sinB=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC}{6}\)⇒AC=sin60.6=\(3\sqrt{3}cm\)
cosb=\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{6}\)⇒AB=cos60.6=3cm
góc C = 90-góc B=90-30=60 độ