Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác vuông OAB:

\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:

\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)

ABCD là hình thang vuông tại A và D

=>\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\left(BA+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot\left(12+18\right)=4\cdot30=120\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác ABD là:

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot8=4\cdot12=48\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABD}+S_{BDC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{BDC}+48=120\)

=>\(S_{BDC}=72\left(cm^2\right)\)

=>\(\dfrac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\dfrac{72}{120}=\dfrac{3}{5}=60\%\)

Hình vẽ:

Lời giải:
Kẻ $CH\perp AB$ với $H\in AB$

Dễ thấy $ADCH$ là hình chữ nhật nên $AH=CD=10$ (cm)

$BH=AB-AH=45-10=35$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $BHC$ thì:

$CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{37^2-35^2}=12$ (cm). Đây chính là chiều cao hình thang.

$S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).CH}{2}=\frac{(45+10).12}{2}=330$ (cm vuông)

Diện tích hình thang : ( 30 + 50) x 25 : 2 = 1 000 (cm²)

Diện tích tam giác ADC là : 50 x 25 : 2  = 625 (cm²)

Diện tích 'tam giác ABC là : 1 000 - 625 = 375 (cm²)

đs...