Cho △ ABC ,trung tuyến AD có G là trọng tâm ,Ve đường thẳng d qua G cắt cạnh AB;AC lần lượt ở E và F .Chứng minh:
a)\(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{FA}=3\)
b)\(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{FA}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc có trung tuyến AD trọng tâm G và AB bằng 18 cm BC = 16 cm
a> một đường thẳng d1 đi qua G và song song vs cạnh BC cắt AB tại M .Tính độ dài đoạn thẳng BM
b>Kẻ đường thẳng d2 đi qua G và song song vs cạnh DM cắt cạnh BC tại N . Tính độ dài đoạn BN
Đề năm 2008-2009 ai thần đồng giúp
cho tam giác ABC, trung tuyến AD, gọi G là trọng tâm ABC đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại M và N. Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AD ở B và C. chứng minh rằng����+����3AMAB+ANAC3 VÀ ����+����1AMBM+ANCN1
Đọc tiếp
cho tam giác ABC, trung tuyến AD, gọi G là trọng tâm ABC đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại M và N. Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AD ở B' và C'. chứng minh rằng
VÀ
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD, G là trọng tâm . Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB,AC thứ tự tại M,N. Chứng Minh:
a; AB/AM + AC/AN = 3
b; BM/AM + CN/AN = 1
a: Qua B, kẻ BK//MN(K∈AD)
Qua C, kẻ CE//MN(E∈AD)
Ta có: BK//MN
CE//MN
Do đó: BK//CE
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,D thẳng hàng
=>\(AG=\frac23AD;DG=\frac13AD;AG=2GD\)
Xét ΔDKB và ΔDEC có
\(\hat{DBK}=\hat{DCE}\) (hai góc so le trong, BK//EC)
DB=DC
\(\hat{KDB}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDKB=ΔDEC
=>DK=DE và BK=EC
Xét ΔABK có MG//BK
nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AK}\)
=>\(\frac{AB}{AM}=\frac{AK}{AG}\)
Xét ΔAEC có GN//EC
nên \(\frac{AG}{AE}=\frac{AN}{AC}\)
=>\(\frac{AC}{AN}=\frac{AE}{AG}\)
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AK}{AG}+\frac{AE}{AG}=\frac{AK+AE}{AG}\)
\(=\frac{AK+AK+KE}{AG}=\frac{2AK+2KD}{AG}=\frac{2\cdot AD}{AG}=\frac{2\cdot AD}{\frac23AD}=2:\frac23=3\)
b: Xét ΔABK có MG//BK
nên \(\frac{BM}{AM}=\frac{GK}{AG}\)
Xét ΔAEC có GN//EC
nên \(\frac{CN}{NA}=\frac{EG}{GA}\)
\(\frac{BM}{MA}+\frac{CN}{NA}=\frac{GK}{AG}+\frac{EG}{GA}=\frac{GK+GE}{GA}=\frac{GK+GK+KE}{GA}\)
\(=\frac{2GK+2KD}{GA}=\frac{2GD}{GA}=1\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh ΔABD ΔACD. b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD BD.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD. b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng qua d qua G cắt các cạnh AB và AC. Vẽ AA', BB', CC' vuông góc với đường thẳng d (A', B', C' thuộc d).Chứng minh AA'= BB'+CC'
Cho ΔABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
C/m:
a) \(\dfrac{AB}{AM}\) + \(\dfrac{AC}{AN}\) = 3
b) \(\dfrac{BM}{AM}\) + \(\dfrac{CN}{AN}\) = 1
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến AD, trọng tâm G, đường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm vị trí của đường thẳng d đế diện tichtam giác AMN có giá trị nhỏ nhất ?
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC tại D và E. Chứng minh: AB/AD=AC/AE=3
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC ở D, qua G vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E. Chứng minh rằng: A:BD/BM=2/3 B:BD=DE=EC
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm. 1 đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
Cm \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
Giúp mk nha, mk đang cần gấp!!!
câu trả lời tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m.+Qua+G+v%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+d+c%E1%BA%AFt+hai+c%E1%BA%A1nh+AB+v%C3%A0+AC+t%E1%BA%A1i+D+v%C3%A0+E.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+AB/AD=AC/AE=3&id=516183
Đúng 0
Bình luận (0)