bạn cap cả bài nhìn đau mắt gê :3

a) Thay \(m=-5\) vào PT ta được:

\(x^2-\left(-5\right)x+2.\left(-5\right)-3=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x-10-3=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x-13=0\)

\(\Delta=5^2-4.1.\left(-13\right)=25+52=77>0\)

PT có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=-\frac{5+\sqrt{77}}{2}\)

\(x_2=-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\)

Vậy với m = -5 thì PT có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{5+\sqrt{77}}{2};-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\right\}\)

b) PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4.1.\left(2m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\int^{m-2=0}_{m-6=0}\Leftrightarrow\int^{m=2}_{m=6}\)

Vậy với m = 2 và m = 6 thì PT có nghiệm kép.

c) PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\int^{\Delta>0}_{2m-36}_{m0\Leftrightarrow m>6\)

báo cáo sai

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương

b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)

Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)

\(=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4\)

\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-1\right)\right]}{1}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2+\left(-2m\right)=-2\)

=>\(x_1+x_2+2\cdot x_1\cdot x_2\) là hệ thức không phụ thuộc vào m

b: Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm thì nghiệm còn lại sẽ lớn hơn hoặc bằng 0

=>a*c<=0

=>1*(-m)<=0

=>-m<=0

=>m>=0

c: Để \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\x_1\cdot x_2< 0\end{matrix}\right.\) thì \(x_1=-x_2\)

=>\(x_1+x_2=0\)

=>2(m-1)=0

=>m-1=0

=>m=1

d: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\left(-m\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2-8m+4+4m}\)

\(=\sqrt{4m^2-4m+4}\)

\(=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+3}>=\sqrt{3}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-1=0

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2-2}{2}=m\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2-2}{2}\right)^2\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

a,Phương trình có 2 nghiệm pb khi: \(\Delta'>0\Rightarrow\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{2}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)

a: Khi x=2 thì pt sẽlà 2^2-4m+3m-4=0

=>-m=0

=>m=0

c: Để PT có hai nghiệm tráo dấu thì 3m-4<0

=>m<4/3

d: Δ=(-2m)^2-4(3m-4)

=4m^2-12m+16

=(2m-3)^2+7>=7

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

Để PT có 2 nghiệm dương thì 2m>0 và 3m-4>0

=>m>4/3

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4