1) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x+2 và y=2x-3 là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=2x-3\\y=3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2-2x+3=0\\y=3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y=3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\cdot\left(-5\right)+2=-15+2=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x+2 và y=2x-3 là (-5;-13)

2) Đặt (d1): y=3x+2;

(d2): y=2x-3;

(d3): y=(m-2)x+3-m

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=2x-3\\y=2x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2\cdot\left(-5\right)-3=-13\end{matrix}\right.\)

Để (d1), (d2) và (d3) đồng quy thì (d3) đi qua tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) 

Thay x=-5 và y=-13 vào (d3), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot\left(-5\right)+3-m=-13\)

\(\Leftrightarrow-5m+10+3-m+13=0\)

\(\Leftrightarrow-6m+26=0\)

\(\Leftrightarrow-6m=-26\)

hay \(m=\dfrac{13}{3}\)

Vậy: Để 3 đường thẳng y=3x+2; y=2x-3 và y=(m-2)x+3-m đồng quy thì \(m=\dfrac{13}{3}\)

Để hai đường thẳng cắt nhau thì m-2<>2

hay m<>4

Để hai đường thẳng cắt nhau thì m-2<>2

hay m<>4

2x+y=3
=>y=-2x+3
hàm số y=ax+b song song với y=-2x+3
=> hàm số có dạng y=-2x+b
Hàm số đi qua M(2;1/2)
=>\(\dfrac{1}{2}.2-2\)
=>b=-7/2
Vậy \(a=-2;b=\dfrac{7}{2}\)

Thay y=0 vào y=2x+3, ta được:

2x+3=0

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) và y=0 vào y=(2m+3)x+m-1, ta được:

\(-\dfrac{3}{2}\left(2m+3\right)+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow-3m-\dfrac{9}{2}+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow-2m=\dfrac{11}{2}\)

hay \(m=-\dfrac{11}{4}\)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=x-4\\y=x-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=-4-3=-7\\y=x-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=-7-4=-11\end{matrix}\right.\)

Thay x=-7 và y=-11 vào (d3), ta được:

-7m+m+1=-11

=>-6m=-11-1=-12

=>m=12/6=2

Để hàm số y=(m-3)x+m+2 là hàm số bậc nhất thì \(m-3\ne0\)

hay \(m\ne3\)

a) Để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 thì 

Thay x=0 và y=-3 vào hàm số y=(m-3)x+m+2, ta được: 

\(\left(m-3\right)\cdot0+m+2=-3\)

\(\Leftrightarrow m+2=-3\)

hay m=-5(nhận)

b) Để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 song song với đường thẳng y=-2x+1 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy: Không có giá trị nào của m để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 song song với đường thẳng y=-2x+1

Thay y=1 vào y=2x-3, ta được:

2x-3=1

hay x=2

Thay x=2 và y=1 vào y=3x+m, ta được:

m+6=1

hay m=-5

Xét pthđ giao điểm của d1 và d2
x-4=2x+3
<=> x= -7
Thay x=-7 vào d1 
y=-7-4=-11 => A(-7:-11) là giao điểm d1 và d2
Thay x=-7 vào d3 -> y=m(-7)+m+1=-6m+1=-11
- Để d1 d2 d3 đq -> A \(\in\)d3
-> -6m+1=-11
-6m=-12
m=2 
Vậy m=2 thì 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 đq 
chúa bạn học tốt

tks Anhh

No prbls :)

Thay tung độ bằng 5 vào phương trình \(y=2x-3\) ta được:

\(5=2x-3\Rightarrow x=4\) \(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là (4;5)

Thay tọa độ giao điểm vào pt đường thẳng:

\(5=\left(m-1\right).4+m-2\Rightarrow5m=11\Rightarrow m=\dfrac{11}{5}\)

a: Để hàm số đồng biến thì m-1>0

hay m>1