Sủa lại đề nha : \(\left|\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|\right|=1\)

Vì \(\left(3x+4\right)^2\ge0\) ; \(\left|y-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|\right|=\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|\)

\(\Rightarrow\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|=1=0+1=1+0\)

Nếu \(\left(3x+4\right)^2=0\) thì \(\left|y-5\right|=1\) => \(x=-\frac{4}{3}\) thì \(y=4;6\)

Nếu \(\left(3x+4\right)^2=1\) thì \(\left|y+5\right|=0\) =? \(x=-\frac{5}{3};-1\) thì y = \(-5\)

=> cặp ( x;y ) thỏa mãn đề bài là ( -4/3; 4 ); (-4/3;6) ; (-5/3;-5) ; (-1;5)

Mà x ; y nguyên => ( x;y ) = ( -1;5 )

Vậy có 1 cặp (x;y) thỏa mãn

Đáp án đúng là 1 đó bạn . Mk làm rùi

\(xy-\left(x+2y\right)=3\)
\(xy-x-2y=3\)
\(y\left(x-2\right)-x=3\)
\(y\left(x-2\right)-x+2=3+2\)
\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=5\)
\(\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)
Ta có bảng sau:

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) là \(\left(7;2\right);\left(3;6\right);\left(-3;0\right);\left(1;-4\right)\)

=>xy-x-2y=3

=>x(y-1)-2y+2=5

=>(x-2)(y-1)=5

=>\(\left(x-2;y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(7;3\right);\left(1;-4\right);\left(-3;0\right)\right\}\)

7a5 đọc được điểm danh

t nè 7a5

\(x^3+y^3=8-6xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-8+6xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2^3-3xy\left(x+y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4\right]-3xy\left(x+y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2-xy+2x+2y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x^2+2y^2-2xy+4x+4y+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\\left(x-y\right)^2=\left(x+2\right)^2=\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x=y=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)

b.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)

\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)

Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn  có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb

\(x+1007=y-1007\)

\(\Rightarrow x=y-2014\)(1)

Lại có

\(xy=5\Rightarrow x=\frac{5}{y}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y-2014=\frac{5}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2-2014y}{y}=\frac{5}{y}\)

\(\Rightarrow y\left(y-2014\right)=5\)

Lập bảng tìm y sau đó thay vô tìm x

Có phải là tìm \(x\); y nguyên không em?