\(PTHH:CO_2+2KOH\rightarrow K_2CO_3+H_2O\\ CO_2+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow CaCO_3\downarrow+H_2O\\ n_{KOH}=0,2\left(mol\right);n_{Ca\left(OH\right)_2}=0,05\left(mol\right)\\ \Rightarrow\sum n_{OH-}=n_{KOH}+2n_{Ca\left(OH\right)_2}=0,3\left(mol\right)\\ \Rightarrow1< \dfrac{n_{OH-}}{n_{CO_2}}< 2\\ \Rightarrow\text{Sản phẩm gồm muối cacbonat và muối hidrocacbonat}\)

\(\Rightarrow n_{CO_3^2-}=n_{OH-}-n_{CO_2}=0,1\left(mol\right)\\ \text{Vì }n_{CO_3^{2-}}>n_{Ca^{2+}}\text{ nên }n_{CaCO_3}=n_{Ca^{2+}}=0,05\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{\downarrow}=m_{CaCO_3}=0,05\cdot100=5\left(g\right)\)

\(PTHH:CO_2+2KOH\rightarrow K_2CO_3+H_2O\\ CO_2+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow CaCO_3\downarrow+H_2O\\ n_{KOH}=0,2\left(mol\right);n_{Ca\left(OH\right)_2}=0,05\left(mol\right)\\ \Rightarrow\sum n_{OH-}=n_{KOH}+2n_{Ca\left(OH\right)_2}=0,3\left(mol\right)\\ \Rightarrow1< \dfrac{n_{OH-}}{n_{CO_2}}< 2\\ \Rightarrow\text{Sản phẩm gồm muối >

⇒nCO23−=nOH−−nCO2=0,1(mol)Vì nCO2−3>nCa2+ nên nCaCO3=nCa2+=0,05(mol)⇒nCO32−=nOH−−nCO2=0,1(mol)Vì nCO32−>nCa2+ nên nCaCO3=nCa2+=0,05(mol)

⇒m↓=mCaCO3=0,05⋅100=5

\(PTHH:CO_2+2KOH\rightarrow K_2CO_3+H_2O\\ CO_2+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow CaCO_3\downarrow+H_2O\\ n_{KOH}=0,2\left(mol\right);n_{Ca\left(OH\right)_2}=0,05\left(mol\right)\\ \Rightarrow\sum n_{OH-}=n_{KOH}+2n_{Ca\left(OH\right)_2}=0,3\left(mol\right)\\ \Rightarrow1< \dfrac{n_{OH-}}{n_{CO_2}}< 2\\ \Rightarrow\text{Sản phẩm gồm muối >

⇒nCO23−=nOH−−nCO2=0,1(mol)Vì nCO2−3>nCa2+ nên nCaCO3=nCa2+=0,05(mol)⇒nCO32−=nOH−−nCO2=0,1(mol)Vì nCO32−>nCa2+ nên nCaCO3=nCa2+=0,05(mol)

⇒m↓=mCaCO3=0,05⋅100=5(g)

sau 1 năm tui mới nhìn thấy câu hỏi này

(g)

Đặt \(x=\sqrt{\dfrac{a}{bc}}\) ; \(y=\sqrt{\dfrac{b}{ca}}\) ; \(z=\sqrt{\dfrac{c}{ab}}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{yz}\) ; \(b=\dfrac{1}{zx}\) ; \(c=\dfrac{1}{xy}\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=1\)

Khi đó, tồn tại một tam giác ABC sao cho:

\(x=tan\dfrac{A}{2}\) ; \(y=tan\dfrac{B}{2}\) ; \(z=tan\dfrac{C}{2}\)

Thay vào bài toán:

\(A=\dfrac{x^2}{1+x^2}+\sqrt{3}\left(\dfrac{y^2}{1+y^2}+\dfrac{z^2}{1+z^2}\right)\)

\(=\dfrac{tan^2\dfrac{A}{2}}{1+tan^2\dfrac{A}{2}}+\sqrt{3}\left(\dfrac{tan^2\dfrac{B}{2}}{1+tan^2\dfrac{B}{2}}+\dfrac{tan^2\dfrac{C}{2}}{1+tan^2\dfrac{C}{2}}\right)\)

\(=sin^2\dfrac{A}{2}+\sqrt{3}\left(sin^2\dfrac{B}{2}+sin^2\dfrac{C}{2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cosA+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(2-cosB-cosC\right)\)

\(=\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}\left(cosA+\sqrt{3}cosB+\sqrt{3}cosC\right)\)

Xét \(B=cosA+\sqrt{3}\left(cosB+cosC\right)=cosA+2\sqrt{3}cos\dfrac{B+C}{2}cos\dfrac{B-C}{2}\)

\(\le cosA+2\sqrt{3}cos\dfrac{B+C}{2}=-2sin^2\dfrac{A}{2}+2\sqrt{3}sin\dfrac{A}{2}+1\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-2t^2+2\sqrt{3}sint+1\) với \(t\in\left(0;1\right)\)

\(f'\left(t\right)=-4t+2\sqrt{3}=0\Rightarrow t=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\) ; \(f\left(1\right)=2\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow B_{max}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}-\dfrac{5}{4}=\dfrac{4\sqrt{3}-3}{4}\)

chắc b

\(1,\\ a,=3^{5+7}=3^{12}\\ b,=2^{10-3}=2^7\\ c,=2^2\cdot5^3\cdot2\cdot5=2^3\cdot5^4\\ d,=\left(3^5\cdot7^2\cdot7^2\right):\left(3^3\cdot7^3\right)=3^2\cdot7\\ 2,\\ a,=16\cdot5-2^4:2^2=80-2^2=76\\ b,=3\left(5^2+3\cdot4\right)=3\left(25+12\right)=3\cdot37=111\\ c,=49\cdot4+4\cdot6=4\left(49+6\right)=4\cdot55=220\\ d,=4^2\left(19-15\right)=4^2\cdot4=4^3=64\\ e,=249-200+36=85\\ f,=24-18:9+30=54-2=52\\ g,=36-12+48=72\\ h,=36-12+21=45\)

\(A=-3\cdot cos\left(w\cdot t+pi\right)\)

\(=3\cdot cos\left(pi+wt+pi\right)\)

\(=3\cdot cos\left(wt+2pi\right)\)

=>Biên độ dao động là A=3

Pha ban đầu là \(\varphi=2pi\)

a: Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\widehat{BAM}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Xét ΔBNC và ΔCMB có 

NB=MC

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔABM=ΔACN

nên BM=CN

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

nên ΔGBC cân tại G

Xét ΔABG và ΔACG có 
AB=AC

BG=CG

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

Suy ra: \(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

hay AG là tia phân giác của góc BAC